Bir hesap makinesi kullanmadan sqrt (13) bulmanın en iyi yolu nedir?

Cevap:

Newton'un Yöntemini öneririm, ancak tahmin etmekten ve kontrol etmekten daha kolay olduğunu iddia etmeye hazır olmasam da, tahminde bulunun.

Açıklama:

Newton'un Yöntemi, yinelemeli bir yaklaşım yöntemidir. (Matematik nedeniyle çalışır, ancak bu soru Cebir'de yayınlanmıştır, bu yüzden bunu yalnız bırakalım.)

İlk yaklaşımı yapın. Örnekte, söyle # x_1 = 3 #

Bir sonraki yaklaşım: # x_2 = 1/2 (13 / x_1 + x_1) #

Başka bir deyişle, böl #13# geçerli yaklaşımla ve ortalama olarak bu son yaklaşıma göre.

bilme # X_n #, bulduk #x_ (n + 1) # tarafından:

#x_ (n + 1) = 1/2 (13 / x_n + x_n) #

Yani biz alırız: # x_1 = 3 #

Bulmak # X_2 #:

#13/3 = 4.33#

Mevcut yaklaşımımızın ortalaması, #3# ve bölüm #4.33# olduğu #3.67#

Yani # x_2 = 3.67 #

Bulmak # X_3 #:

#13/3.67 = 3.54#

Mevcut yaklaşımımızın ortalaması, #3.67# ve bölüm #3.54# olduğu #3.61#

Yani # x_3 = 3.61 #

Evet, hesaplama yaparken sıkıcı davranırdı.

Cevap:

Aşağıda göstermeye çalıştığım bir sayının karekökünü bulmak için (belki de iyi bilinmeyen) bir yöntem var.

Açıklama:

Uzun bir bölüm oluşturuyormuş gibi başlayın (ancak bir bölenin yokluğuna dikkat edin). Sayı, yazmak istediğiniz ondalık basamağından sonra sıfır çiftli 2 basamaklı bloklara bölünür. Ondalık nokta, doğrudan karekökü bulmaya çalıştığınız sayının ondalık noktasının üzerine yazılmalıdır (benimkiler kaybolmuş gibi görünüyor).

Çalışmakta olduğunuz değerin ilk rakamının karesi büyük olmayan en büyük basamağa karar verin ve bunları aşağıda belirtildiği gibi girin

Çizginin üstündeki sayıyı dikey çizginin solundaki sayı ile çarpın ve bu ürünü üstündeki değerden çıkarın.

Bir sonraki basamak çiftini önceki geri kalanına ek olarak kopyalayın.

Çizginin üstündeki değeri ikiye katlayın ve sonek basamağına izin verin (bu durumda, bu durumda 3, 60 ile 69 arasında bir şey olur; henüz belirlenmemiş).

Soldaki son rakam olarak kullanıldığında ve sonra elde edilen değeri çarpmak için kullanıldığında çalışma değerinden daha büyük olmayan en büyük rakamı belirleyin (bu durumda 400'den büyük değildir).

Çarpın, çıkarın, bir sonraki basamak çiftini aşağı indirin.

Üstteki değeri ikiye katlayın ve çalışma alanının soluna bir sonek basamağı için boşluk ile yazın.

İşleme aşağıda belirtilen şekilde devam edin:

Lütfen; Herhangi biri bu işlemin nasıl yapılacağına dair daha basit bir açıklama yapabilirse, lütfen bunu yapın.

Cevap:

Jim'e uzun bir yorum yazmaktansa, işte 'başka' bir cevap.

Bulmak #sqrt (n) #, aşağıdakileri kullanarak yaklaşımlarınızı yineleyin:

#a_ (i + 1) = a_i + (n - a_i ^ 2) / (2a_i) #

Açıklama:

Bunu, genellikle, birtakım yaklaşımlar türetmek için 'uygun olmayan' kesirlerle kullanırım, yeterli sayıya sahip olduğumda durduğumda durduktan sonra ortaya çıkan tam sayıları uzun süre bölerim.

Alternatif olarak, karekökü sadece 4 anlamlı haneye kadar istiyorsam, makul 2 basamaklı bir yaklaşımla başlarım ve bir veya iki adım uygularım.

Karelerini ezberlemeye çalışıyorum #2# Rakamlar da. Yani durumunda #13# Bunu hatırlamalıyım #36^2 = 1296# oldukça yakın #1300#, yani #36# iyi bir yaklaşım yapar #sqrt (1300) #.

Bir sonraki yaklaşım #36 + 4/72 = 36 + 1/18 ~= 36.056#

bundan dolayı #sqrt (13) ~ = 3.6056 #