Y = sqrt (4-x ^ 2) alanı ve aralığı nedir?

Cevap:

Alan: #-2, 2#

Açıklama:

Denklemi çözerek başlayın

# 4 - x ^ 2 = 0 #

Sonra

# (2 + x) (2 -x) = 0 #

#x = + - 2 #

Şimdi bir test noktası seçin #x = 0 #. Sonra #y = sqrt (4 - 0 ^ 2) = 2 #, yani işlev tanımlanır #-2, 2#.

Böylece, grafik # y = sqrt (4 - x ^ 2) # yarıçapı olan yarım daire #2# ve etki alanı #-2, 2#.

Umarım bu yardımcı olur!

Cevap:

aralık: # 0LT = YLT = 2 #

Açıklama:

Etki alanı zaten olduğu belirlendi # -2lt = xlt = 2 #. Aralığı bulmak için, mutlak ekstremaları bulmalıyız. • y # bu aralıkta.

• y = sqrt (4-x ^ 2) = (4-x ^ 2) ^ (1/2) #

# Dy / dx = 1/2 (4-x ^ 2) ^ (- 1/2) d / dx (4-x ^ 2) = 1/2 (4-x ^ 2) ^ (- 1/2) (2x) = (- x) / sqrt (4-x ^ 2) #

# Dy / dx = 0 # ne zaman #, X = 0 # ve ne zaman tanımsız # X = um2'den #.

#y (-2) = 0 #, #y (2) 0 # = ve #y (0) 2 # =.

Böylece aralık # 0LT = YLT = 2 #.

Fonksiyonun grafiğini de dikkate alarak bu sonuca varabiliriz:

• y ^ 2 = 4-x ^ 2 #

# X, ^ 2 + y ^ 2 = 4 #

Hangi merkezde bir çember #(0,0)# yarıçaplı #2#.

İçin çözme olduğuna dikkat edin. • y # verir • y = pmsqrt (4-x ^ 2) #bir dizi iki Bir daire kendi başına dikey çizgi testini geçmediğinden, bu nedenle bir daire bir işlev değildir, ancak bir dizi #2# fonksiyonlar.

Böylece • y = sqrt (4-x ^ 2) # 'da başlayan dairenin üst yarısı #(-2,0)#, yükselir #(0,2)#, sonra iner #(2,0)#, aralığını gösteren # 0LT = YLT = 2 #.