Cevap:
Merkezi limit teoremi, bazı popülasyonlarla ilişkili bazı ölçümlerin ortalamasının (bazı numunelerden tahmin edilen) tahmininin, numunenin büyüklüğü arttıkça arttığına dair sezgisel düşünceyi titiz kılar.
Açıklama:
100 ağaç içeren bir orman düşünün.
Diyelim ki (oldukça okunaksız olarak) metre cinsinden ölçülenlerin dörtte birinin 2 yüksekliğinde, dörtte birinin 3 yüksekliğinde, dörtte birinin 4 yüksekliğinde olduğunu ve dörtte birinin bir 5 yüksekliği.
Ormandaki her ağacın yüksekliğini ölçtüğünüzü ve uygun bir şekilde seçilmiş çöp kutusu boyutlarına sahip bir histogram oluşturmak için bilgileri kullandığınızı hayal edin (örn. 1,5 ila 2,5, 2,5 ila 3,5, 3,5 ila 4,5 ve 5,5 ila 6,5; sınırların ait olduğu çöp kutusu burada önemli değil).
Ağaçların olasılık dağılımını tahmin etmek için histogramı kullanabilirsiniz. Açıkçası, normal bir olmazdı.Aslında, bitiş noktalarının uygun bir şekilde seçilmesi, tek bir nokta olacaktır çünkü her bölmede belirtilen yüksekliklerden birine karşılık gelen eşit sayıda ağaç olacaktır.
Şimdi ormana girmeyi ve sadece iki ağacın yüksekliğini ölçmeyi hayal edin; Bu iki ağacın ortalama yüksekliğini hesaplar ve not alır. Bu işlemi birkaç kez tekrarlayın, böylece 2. boyuttaki numuneler için ortalama değerler koleksiyonuna sahip olabilirsiniz. Ortalamanın tahminlerinin histogramını çizerseydiniz, artık tekdüze olmazdı. Bunun yerine, ormandaki tüm ağaçların toplam ortalama yüksekliğinin yakınında daha fazla ölçüm yapılması (2 büyüklükteki örneklere dayalı ortalama tahminleri) olması muhtemeldir (bu özel durumda,
Daha fazla olurdu ortalama tahminleri yakınında gerçek nüfus ortalaması (bu gerçekçi olmayan örnekte bilinir), ortalamadan çok uzak, bu yeni histogramın şekli normal bir dağılıma (ortalamaya yakın bir tepe noktasına) daha yakın olacaktır.
Şimdi ormana girmeyi ve alıştırmayı, 3 ağacın yüksekliğini ölçmenin, her durumda ortalamanın hesaplanmasının ve not almanın dışında yinelemeyi hayal edin. Yapacağınız histogram, gerçek ortalamanın yakınında ortalama hakkında daha az tahminde bulunacak, daha az yayılmış olacaktı (herhangi bir örnekte üç ağacı toplama şansı. uzun boylu veya çok kısa --- yükseklikleri olan üç ağaç seçmektan daha azına). Ortalama büyüklüğün bir tahminini içeren histogramınızın şekli (her biri üç ölçüme dayanan ortalama) normal dağılımınkine daha yakın olacak ve karşılık gelen standart sapma (ana popülasyonun değil, ortalama tahminlerinin) olacaktır. Daha küçük.
Bunu, ortalama başına 4, 5, 6, vb. Ağaçlar için tekrarlayın ve inşa edeceğiniz histogram, normal bir dağılım (daha fazla örneklem büyüklüğü ile), ortalama olarak dağılımı ortalama tahminleri gerçek ortalamaya yakın olmak ve ortalamanın tahminlerindeki standart sapma daralan ve daralır.
Tüm ağaçların ölçüldüğü (dejenere) durum için alıştırmayı tekrarlarsanız (birkaç durumda, her durumda ortalamayı not alır), o zaman histogram ortalamaları yalnızca kutulardan birinde tahmin eder. (gerçek ortalamaya tekabül eden), herhangi bir değişiklik yapmadan, “histogramın” standart sapması (tahmin edilen olasılık dağılımı) sıfır olacaktır.
Bu nedenle, merkezi limit teoremi, bazı popülasyon ortalamalarının bazı tahminlerinin ortalamanın asimptotik olarak gerçek ortama yaklaştığını ve ortalamanın tahmininin standart sapmasına (ebeveyn popülasyonun dağılımının standart sapmasına değil) not eder. daha büyük örneklem büyüklükleri için giderek daha küçük hale gelir.
Ara Değer Teoremi ve Aşırı Değer Teoremi arasındaki fark nedir?
Orta Değer Teoremi (IVT), [a, b] aralığında sürekli olan fonksiyonların uçları arasındaki tüm (ara) değerleri aldığını söyler. Aşırı Değer Teoremi (EVT) [a, b] üzerinde sürekli olan fonksiyonların uç değerlerine ulaşmalarını (yüksek ve düşük) söyler. İşte EVT'nin bir ifadesi: [a, b] konusunda f sürekli olsun. Daha sonra, [a, b] 'deki tüm x için f (c) leq f (x) leq f (d) olacak şekilde [a, b]' deki c, d rakamları vardır. Başka bir deyişle, "supremum" M ve {f (x) aralığının "infimum" m'si [a, b] } aralığında x var (sonlu
Orta değer teoremi ile ortalama değer teoremi arasındaki fark nedir?
Lütfen "Orta Değer Teoremi" ifadesini belirtin. O zaman birisi bu soruyu cevaplayabilir. İnternette ya da Matematik Ders Kitaplarımda “Orta Değer Teoremi” bulamıyorum. Söyleyebileceğim kadarıyla, böyle bir teorem yok.
Kalan teoremi ve faktör teoremi arasındaki fark nedir?
İki teorem benzerdir, ancak farklı şeylere atıfta bulunur. Açıklamaya bakınız. Kalan teoremi bize, herhangi bir polinom f (x) için, eğer bunu binom x-a ile bölerseniz, kalanın f (a) değerine eşit olduğunu söyler. Faktör teoremi bize, eğer a'nın bir polinomun f (x) sıfırı ise, o zaman (x-a) 'nın bir f (x) faktörü olduğunu ve bunun tersi olduğunu söyler. Örneğin, f (x) = x ^ 2 - 2x + 1 polinomunu ele alalım. Kalan teoremini kullanarak 3'ü f (x) 'e bağlayabiliriz. f (3) = 3 ^ 2 - 2 (3) + 1 f (3) = 9 - 6 + 1 f (3) = 4 Bu nedenle, kalan teorem tarafından, x ^ 2 -