Dik eğri formunda y = -3 / x-1'e dik ve çizgiden (14, 5/2) denklemin denklemi nedir?

Cevap:

#y = -66,3 (x-14) + 5/2 # ve #y = -0.113 (x14) + 5/2 #

Açıklama:

Uzaklık formülünün karesini kullanın:

# d ^ 2 = (x - 14) ^ 2 + (-3 / x-1-5 / 2) ^ 2 #

# d ^ 2 = (x - 14) ^ 2 + (-3 / x-7/2) ^ 2 #

# (d (d ^ 2)) / dx = 2x-28 + 2 (-3 / x-7/2) 3 / x ^ 2 #

# (d (d ^ 2)) / dx = 2x-28 - (6 + 7x) / x3 / x ^ 2 #

# (d (d ^ 2)) / dx = 2x-28 - (21x + 18) / x ^ 3 #

Bunu sıfıra ayarlayın ve sonra x için çözün:

# 2x-28 - (21x + 18) / x ^ 3 = 0 #

# 2x ^ 4 - 28x ^ 3-21x-18 = 0 #

Bu kuartik denklemi çözmek için WolframAlpha kullandım.

Noktalı eğriye dik oluşturan noktaların x koordinatları #(14,5/2)# Hangi #x ~~ 14.056 # ve #x ~~ -0.583 #

İki nokta bir eğridir:

# (14.056, -1.213) ve (-0.583, 4.146) #

İlk noktanın eğimi:

# M_1 = (- 1.213-2.5) / (14,056-14) #

# m_1 = -66.3 #

İkinci noktanın eğimi:

# m_2 = (4.146-2.5) / (- 0.583-14) #

# m_2 = -0.113 #

Nokta eğim formu için verilen noktayı kullanarak:

#y = -66,3 (x-14) + 5/2 # ve #y = -0.113 (x14) + 5/2 #

İşte eğrinin grafiği ve bunu ispatlamak için 2 dikey:

İkinci dereceden bir denklemin ayırt edici özelliği -5'tir. Hangi cevap denklemin çözüm sayısını ve türünü tanımlar: 1 karmaşık çözüm 2 gerçek çözümler 2 karmaşık çözümler 1 gerçek çözüm?

Kuadratik denkleminizin 2 karmaşık çözümü var. İkinci dereceden bir denklemin ayırımcıları bize yalnızca şu formun bir denklemi hakkında bilgi verebilir: y = ax ^ 2 + bx + c veya bir parabol. Bu polinomun en yüksek derecesi 2 olduğundan, 2'den fazla çözümü olmamalıdır. Ayırt edici, basitçe karekök simgesinin (+ -sqrt ("")) altındaki öğelerdir, karekök simgesinin kendisi değildir. + -sqrt (b ^ 2-4ac) Eğer ayrımcı, b ^ 2-4ac, sıfırdan düşükse (yani, herhangi bir negatif sayı), o zaman bir kare kök sembolünün altında negati

Nokta eğim formunda ve eğri kesişim formundaki noktayı (4, 6) içeren ve y = 1 / 4x + 4 çizgisine paralel olan denklem nedir?

Satır y1 = x / 4 + 4 Satır y1'e paralel Satır 2 eğimde bulunur: 1/4 y2 = x / 4 + b. Line 2'nin noktadan (4, 6) geçtiğini yazarak b'yi bulun. 6 = 4/4 + b -> b = 6 - 1 = 5. Satır y2 = x / 4 + 5

Bir çizgi verilmiş ve o çizgide olmayan bir nokta olduğunu, o çizgiden dikey olarak geçen bu çizgiden geçen bir çizginin olduğunu kanıtlayın. Bunu matematiksel olarak veya inşaat yoluyla yapabilirsiniz (antik Yunanlılar yaptı)?

Aşağıya bakınız. Verilen Satırın AB olduğunu ve asıl noktanın AB'de olmadığını P varsayalım. Şimdi, farz edelim ki, AB'ye dik bir PO çizdik. Bunu kanıtlamamız gerekir, Bu PO, AB'ye dik olan P'den geçen tek hattır. Şimdi bir inşaat kullanacağız. AB'ye P noktasından başka bir dikey PC daha kuralım. Şimdi Kanıt. Biz, OP dik AB [Dikey işareti kullanamıyorum, ne kadar sinir bozucu] Ve Ayrıca PC dik AB. Öyleyse, OP || PC. [Her ikisi de aynı çizgide dikey.] Şimdi Hem OP hem de PC'nin ortak P noktası var ve paraleller. Bu, onların uyuşması gerektiği anlamına gelir. Yani, OP ve PC aynı &#