Bu ifadenin doğru radikal şekli nedir (32a ^ 10b ^ (5/2)) ^ (2/5)?

Bu ifadenin doğru radikal şekli nedir (32a ^ 10b ^ (5/2)) ^ (2/5)?
Anonim

Cevap:

# (32a ^ 10b ^ (5/2)) ^ (2/5) 4a ^ 4b # =

Açıklama:

İlk önce, yeniden yaz #32# gibi # 2xx2xx2xx2xx2 = 2 ^ 5 #:

# (32a ^ 10b ^ (5/2)) ^ (2/5) = (2 ^ 5a ^ 10b ^ (5/2)) ^ (2/5) #

Üssü çarpma ile bölünebilir, yani # (Ab) '^ c = a ^ c * b ^ C #. Bu, üç bölümden oluşan bir ürün için geçerlidir. # (ABC) ^ D = A ^ d * b ^ d * C ^ d #. Böylece:

# (2 ^ 5a ^ 10b ^ (5/2)) ^ (2/5) = (2 ^ 5) ^ (2/5) * (a ^ 10) ^ (2/5) * (b ^ (5 / 2)) ^ (2/5) #

Bunların her biri kural kullanılarak sadeleştirilebilir # (A ^ b) ^ c = a ^ (be) #.

# (2 ^ 5) ^ (2/5) * (a ^ 10) ^ (2/5) * (b ^ (5/2)) ^ (2/5) = 2 ^ (5xx2 / 5) * a ^ (10xx2 / 5) * b ^ (5 / 2xx2 / 5) #

#color (beyaz) ((2 ^ 5) ^ (2/5) * (a ^ 10) ^ (2/5) * (b ^ (5/2)) ^ (2/5)) = 2 ^ 2 * a ^ 4 * b ^ 1 #

#color (beyaz) ((2 ^ 5) ^ (2/5) * (a ^ 10) ^ (2/5) * (b ^ (5/2)) ^ (2/5)) = 4a ^ 4b #