İki negatif tamsayının çarpımı için neden pozitif bir tamsayı alıyoruz?

Cevap:

Eklemede çarpımın dağılımını ve aritmetiğin diğer özelliklerini göstermek için dağıtma özelliğini kullanın …

Açıklama:

Tam sayıların eklenmesi ve çarpılması, aksiyomlar olarak bilinen çeşitli özelliklere sahiptir. Stenoyu kullanacağım # AA # "hepsi için", # EE # "var", #:# "öyle ki" şöyle:

Ek bir kimlik var. #0#:

#EE 0: AA a "" a + 0 = 0 + a = a #

İlave değişmeli:

#AA a, b "" a + b = b + a #

İlave ilişkilendiricidir:

#AA a, b, c "" (a + b) + c = a + (b + c) #

Tüm tamsayılar ek altında bir tersine sahiptir:

# AA a EE b: a + b = b + a = 0 #

Çarpıcı bir kimlik var #1#:

#EE 1: AA a "" a * 1 = 1 * a = a #

Çarpma değişmelidir:

#AA a, b "" a * b = b * a #

Çarpma ilişkilendiricidir:

#AA a, b, c "" (a * b) * c = a * (b * c) #

Çarpma sol ve sağ ilaveye göre dağıtılır:

#AA a, b, c "" a * (b + c) = (a * b) + (a * c) #

#AA a, b, c "" (a + b) * c = (a * c) + (b * c) #

Notasyonu kullanıyoruz # -A # Katkı tersini göstermek # Bir # ve gösterim # A-b # kısaca #a - (+ b) '#.

Eklemenin ilişkilendirilmesinin açıkça yazabileceğimiz anlamına geldiğine dikkat edin:

# A + b + c #

PEMDAS'ın toplama ve çıkarma işlemlerinin soldan sağa yapıldığını kabul ederek, biraz daha fazla parantez yazmaktan kaçınabiliriz ancak işleri açık tutarız.

Sonra buluruz:

# (- a) (- b) = (-a) (- b) + 0 #

#renk (beyaz) ((- a) (- b)) = (-a) (- b) + (- ab) + ab #

#renk (beyaz) ((- a) (- b)) = ((-a) (- b) -ab) + ab #

#renk (beyaz) ((- a) (- b)) = ((-a) (- b) + 0-ab) + ab #

#renk (beyaz) ((- a) (- b)) = ((-a) (- b) + (a) (- b) - (a) (- b) -ab) + ab #

#renk (beyaz) ((- a) (- b)) = ((-a) (- b) + (a) (- b)) - ((a) (- b) + ab)) + ab #

#renk (beyaz) ((- a) (- b)) = ((-a) + a) (- b) - (a) ((- -) + b)) + ab #

#renk (beyaz) ((- a) (- b)) = (0 * (- b)) - (a * 0) + ab #

#color (beyaz) ((- a) (- b)) = 0-0 + ab #

#color (beyaz) ((- a) (- b)) = 0 + ab #

#color (white) ((- a) (- b)) = ab #

Öyleyse #a, b # Olumlu # Ab # o zaman da olumlu # (- a) * (- b) = ab # ayrıca olumlu.