Cos 2pi / 5'in tam değerlerini nasıl buluyorsunuz?

Cevap:

#cos (2pi / 5) = (1 - + SQRT (5)) / 4 #

Açıklama:

İşte bulduğum en şık çözüm:

math.stackexchange.com/questions/7695/how-to-prove-cos-frac2-pi-5-frac-1-sqrt54

#cos (4pi / 5) cos = (2pi-4pi / 5) cos = (6pi / 5) #

Öyleyse # x = 2pi / 5 #:

#cos (2x) = cos (3x) #

Cos (2x) ve cos (3x) 'i genel formülleriyle değiştirmek:

#color (kırmızı) (cos (2x) = 2cos ^ 2x-1 ve cos (3x) = 4cos ^ 3x-3cosx) #, Biz alırız:

# 2cos ^ 2x-1 = 4cos ^ 3x-3cosx #

Değiştirme # Cosx # tarafından • y #:

# 4y ^ 3-2y ^ 2-3y-1 = 0 #

#, (Y-1) (R4y ^ 2 + 2y-1) = 0 #

Biz biliyoruz ki #y! = 1 #, ikinci dereceden kısmı çözmek zorundayız:

#y = (- 2 + -sqrt (2 ^ 2-4 * 4 * (1 -))) / (2 x 4) #

#y = (- 2 + -sqrt (20)) / 8 #

dan beri #y> 0 #, • y = cos (2pi / 5) = (1 - + SQRT (5)) / 4 #