Trigonometrik formda (2-3i) (- 3-7i) ile nasıl çarpılır?

Öncelikle bu iki sayıyı trigonometrik biçimlere dönüştürmeliyiz.

Eğer # (A + IB) # karmaşık bir sayıdır, # U # onun büyüklüğü ve #alfa# onun açısı o zaman # (A + IB) # trigonometrik formda olarak yazılır #u (cosalpha + isinalpha) #.

Karmaşık bir sayının büyüklüğü # (A + IB) # tarafından verilir#sqrt (a ^ 2 + b ^ 2) # ve açısı # Kahve renkli ^ 1 (b / a) #

let # R # büyüklüğü olmak # (2-3i) # ve # Teta # onun açısı ol.

Büyüklüğü # (2-3i) = sqrt (2 ^ 2 + (- 3) ^ 2) sqrt = (4 + 9) = sqrt13 = r #

Açısı # (2-3i) ^ 1 (-3/2) Tan = teta # =

#implies (2-3i) = r (Costheta + isintheta) #

let # s # büyüklüğü olmak # (- 3-7i) # ve # Phi # onun açısı ol.

Büyüklüğü # (- 3-7i) = sqrt (9 + 49) = sqrt58 = s # sqrt - (- 3) ^ 2 + (7) ^ 2 () =

Açısı # ^ 1 (7/3) tan = = phi # (- 3-7i) Tan ^ 1 (- 3 - 7) / () =

#implies (-3-7i) = s (Cosphi + isinphi) #

Şimdi,

# (2-3i) (- 3-7i) #

# = R (Costheta + isintheta) * s (cosPhi + isinphi) #

# = Rs (costhetacosphi + isinthetacosphi + icosthetasinphi + i ^ 2sinthetasinphi) #

# = Rs (costhetacosphi-sinthetasinphi) + i (sinthetacosphi + costhetasinphi) #

# = Rs (cos (teta + phi) + isin (teta + phi)) #

Burada elimizde her şey var ama eğer değerleri doğrudan yerine koyarsanız kelime bulmak için dağınık olacak #theta + phi # öyleyse önce öğrenelim # Teta + phi #.

# Teta + phi = kahve renkli ^ 1 (-3/2) + tan ^ -1 (7/3) #

Biz biliyoruz ki:

# Kahve renkli ^ 1 (a) + açık kahverengi ^ 1 (b) '= kahve renkli ^ 1 ((a + b) / (1-ab)) #

# tan ^ -1 (-3/2) + tan ^ -1 (7/3) = tan ^ -1 (((- - 3/2) + (7/3)) / (1 - (-3) 2) (7/3))) #

# = Kahve renkli ^ 1 ((- 9 + 14) / (6 + 21)) = kahve renkli ^ 1 ((5) / (27)) #

# teta + phi = tan ^ -1 ((5) / (27)) # 'i basitleştirir

#rs (cos (teta + phi) + isin (teta + phi)) #

# = sqrt13sqrt58 (cos (tan ^ -1 (5/27)) + isin (tan ^ -1 (5/27)))) #

# = sqrt754 (cos (tan ^ -1 (5/27)) + isin (tan ^ -1 (5/27))) #

Bu senin son cevabın.

Bunu başka bir yöntemle de yapabilirsiniz.

Öncelikle karmaşık sayıları çarparak ve sonra bunu bundan daha kolay olan trigonometrik forma değiştirerek.

# (2-3i) (- 3-7i) = - 6-14i + 9i + 21i ^ 2 = -6-5i-21 = -27-5i #

Şimdi değiştir # -27-5i # trigonometrik biçimde.

Büyüklüğü # -27-5i = sqrt ((- 27) ^ 2 + (- 5) ^ 2) sqrt = (729 + 25) = sqrt754 #

Açısı # -27-5i = kahve renkli ^ -1 (-5 / -27) = kahve renkli ^ 1 (5/27) #

#implies -27-5i = sqrt754 (cos (tan ^ -1 (5/27))) + isin (tan ^ -1 (5/27))) #