(2, 3) tepe noktasına sahip ve noktadan geçen (0, -5) ikinci dereceden fonksiyon nedir?

Cevap:

İşlev #y = -2 (x-2) ^ 2 + 3 #

Açıklama:

Bir işlev istediğiniz için, yalnızca tepe biçimini kullanacağım:

#y = a (x-h) ^ 2 + k "1" #

nerede # (X, y) # tanımlanan parabolde herhangi bir nokta, # (H k) # parabolün tepe noktası, ve # Bir # vertex olmayan verilen nokta kullanılarak bulunan bilinmeyen bir değerdir.

Not: ikinci dereceden bir yapmak için kullanılabilecek ikinci bir köşe formu vardır:

#x = a (y-k) ^ 2 + saat #

Fakat bu bir fonksiyon değil, bu yüzden kullanmayacağız.

Verilen köşeyi değiştirin, #(2,3)#, denklemine 1:

#y = a (x-2) ^ 2 + 3 "1.1" #

Verilen noktayı değiştir #(0,-5)# denklemine 1.1:

# -5 = a (0-2) ^ 2 + 3 #

Şunun için çözün:

# -8 = 4a #

#a = -2 #

Vekil #a = -2 # denklemine 1.1:

#y = -2 (x-2) ^ 2 + 3 "1,2" #

Parabolün ve iki noktanın bir grafiği:

Bir parabolün tepe noktasına (4,7) sahip olduğunu ve aynı zamanda noktadan (-3,8) geçtiğini varsayalım. Parabolün tepe formundaki denklemi nedir?

Aslında, özelliklerinizi karşılayan iki parabol (tepe biçiminde) vardır: y = 1/49 (x- 4) ^ 2 + 7 ve x = -7 (y-7) ^ 2 + 4 İki köşe formu vardır: y = a (x- h) ^ 2 + k ve x = a (yk) ^ 2 + h ((h, k) tepe noktasıdır ve "a" nın değeri başka bir nokta kullanılarak bulunabilir. Formlardan birini dışlamak için hiçbir nedenimiz yoktur, bu yüzden verilen köşeyi ikisine de yerleştiririz: y = a (x- 4) ^ 2 + 7 ve x = a (y-7) ^ 2 + 4 Her iki değeri de çöz (-3,8) noktasını kullanarak: 8 = a_1 (-3-4) ^ 2 + 7 ve -3 = a_2 (8-7) ^ 2 + 4 1 = a_1 (-7) ^ 2 ve - 7 = a_2 (1) ^ 2 a_1 = 1/49 ve

İkinci dereceden denklemleri çözmek için geliştirilmiş ikinci dereceden formül nedir?

Sadece bir ikinci dereceden formül var, yani x = (- b + -sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a). Ax ^ 2 + bx + c = 0'daki x genel çözümü için, x = (- - b + -sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a) karesel formülünü türetebiliriz. ax ^ 2 + bx + c = 0 ax ^ 2 + bx = -c 4a ^ 2x ^ 2 + 4abx = -4ac 4a ^ 2x ^ 2 + 4abx + b ^ 2 = b ^ 2-4ac (2ax + b) ^ 2 = b ^ 2-4ac 2ax + b = + - sqrt (b ^ 2-4ac) 2ax = -b + -qr (b ^ 2-4ac): .x = (- b + -sqrt b ^ 2-4ac)) / (2a)

İkinci dereceden eşitsizliklerin sistemlerini çözme. Çift sayı çizgisini kullanarak ikinci dereceden bir eşitsizlik sistemi nasıl çözülür?

İkili sayı çizgisini bir değişkende (Nghi H Nguyen tarafından yazılmış) herhangi bir 2 veya 3 ikinci dereceden eşitsizliği olan herhangi bir sistemi çözmek için çift değişkenli bir sayı çizgisi kullanarak kullanabiliriz. Örnek 1. Sistemi çözün: f (x) = x ^ 2 + 2x - 3 <0 (1) g (x) = x ^ 2 - 4x - 5 <0 (2) Önce çöz, f (x) = 0 - -> 2 gerçek kök: 1 ve -3 2 gerçek kök arasında, f (x) <0 g (x) = 0 -> 2 gerçek kök arasında: -1 ve 5 2 gerçek kök arasında, g (x) <0 İkili bir sayı satırında ayarlanan 2 ç