Bir dikdörtgenin köşegeni 13 inçtir. Dikdörtgenin uzunluğu genişliğinden 7 inç daha uzundur. Dikdörtgenin uzunluk ve genişliğini nasıl buluyorsunuz?

Cevap:

Genişliğini arayalım # X #. O zaman uzunluk # X + 7 #

Açıklama:

Köşegen dikdörtgen bir üçgenin hipotenüsüdür.

Yani:

# G ^ 2 = l ^ 2 w + ^ 2 # veya (bildiklerimizi doldururken)

13. ^ 2 = 169 = (x + 7) ^ 2 + x ^ 2 = x ^ 2 + 14x + 49 + x ^ 2 -> #

# 2 x ^ 2 + 14x-120 = 0-> x ^ 2 + 7x-60 = 0 #

Çözülen basit ikinci dereceden bir denklem:

# (X + 12) (X-5) '= 0-> X = -12orx = 5 #

Sadece pozitif çözüm kullanılabilir:

# w = 5 ve l = 12 #

Ekstra:

(5,12,13) üçgeni, en basit ikinci Pisagor üçgenidir (tüm tarafların tüm sayılarıdır). En basit olanı (3,4,5). Katları sever (6,8,10) sayılmaz.

Bir dikdörtgenin uzunluğu, genişliğinden 10 m daha fazladır. Dikdörtgenin çevresi 80 m ise, dikdörtgenin boyutlarını nasıl buluyorsunuz?

Taraf 1 = 15m, s taraf 2 = 15m, taraf 3 = 25m, taraf 4 = 25m. Bir cismin çevresi tüm uzunluklarının toplamıdır. Yani bu problemde 80m = side1 + side2 + side3 + side4. Şimdi bir dikdörtgenin 2 eşit uzunlukta kenar takımı vardır. Öyleyse 80m = 2xSide1 + 2xSide2 Ve boyun genişliğinden 10m daha fazla olduğu söyleniyor. Öyleyse 80m = 2xSide1 + (10 + 10) + 2xSide2 Yani 80m = 2xS1 + 20 + 2S2 80 = 2x + 2y + 20 Eğer bir kare olsaydı, x + y aynı olurdu; 60 = 4x2. 4 = 15m Yan 1 = 15m, yan 2 = 15m, yan 3 = 15m + 10m yan 4 = 15 + 10m So s1 = 15m, s2 = 15m, s3 = 25m, s4 = 25m. Perimiter = 80m ve dikdör

Bir dikdörtgenin uzunluğu, genişliğinden 3,5 inç daha fazladır. Dikdörtgenin çevresi 31 inç. Dikdörtgenin uzunluk ve genişliğini nasıl buluyorsunuz?

Uzunluk = 9.5 ", Genişlik = 6" Çevre denklemiyle başlayın: P = 2l + 2w. Sonra hangi bilgileri bildiğimizi doldurunuz. Çevre 31 "ve uzunluk + 3.5" genişliğe eşittir. Bunun için: 31 = 2 (w + 3.5) + 2w çünkü l = w + 3.5. Sonra her şeyi 2'ye bölerek w için çözüyoruz. Daha sonra 15.5 = w + 3.5 + w olarak bıraktık. Daha sonra 3.5 çıkarın ve elde etmek için w'leri birleştirin: 12 = 2w. Sonunda w'yi bulmak için tekrar 2'ye bölün ve 6 = w olsun. Bu bize sorunun genişliği 6 inç'e eşit olduğunu söylüy

Bir dikdörtgenin uzunluğu, genişliğinden 6 inç daha fazladır. Alanı 40 metrekaredir. Dikdörtgenin genişliğini nasıl buluyorsunuz?

Dikdörtgenin genişliği 4 inçtir. Dikdörtgenin genişliğini, uzunluğu (x + 6) yapan x olarak kabul ediyoruz. Alanı ve dikdörtgenin alanının uzunluğu xx genişliği olacak şekilde bildiğimiz için, şunu yazabiliriz: x xx (x + 6) = 40 Parantezleri açıp sadeleştirin. x ^ 2 + 6x = 40 Her iki taraftan 40'ı çıkarın. x ^ 2 + 6x-40 = 0 Faktoringi. x ^ 2 + 10x-4x-40 = 0 x (x + 10) -4 (x + 10) = 0 (x-4) (x + 10) = 0 x-4 = 0 ve x + 10 = 0 x = 4 ve x = -10 Yukarıdaki problemdeki tek olasılık, x = 4 olmasıdır. Bu, genişlik 4 ve uzunluğu 10 (x + 6) ve alanı (4xx10) 40 olacaktır.