Y = x ^ 2-3'ün alanı ve aralığı nedir?

Cevap:

Etki alanı = # RR # (tüm gerçek sayılar)

Menzil = # {- 3, oo} #

Açıklama:

Bu, paydası veya herhangi bir şeyi olmayan basit bir 2. derece denklemdir, bu nedenle her zaman x için HERHANGİ bir sayı seçebilir ve bir "y" cevabı alabilirsiniz. Bu nedenle, etki alanı (tüm olası x değerleri) tüm gerçek sayılara eşittir. Bunun ortak sembolü # RR #.

Ancak, bu denklemde en yüksek derece terimi # X ^ 2 # yani, bu denklemin grafiği bir parabol olacak. Orada değil sadece düzenli # X ^ 1 # yani, bu parabol hiçbir şekilde sola veya sağa kaydırılmayacaktır; Bu simetri çizgisi tam olarak y ekseninde.

Bunun anlamı, y-kesişme noktası ne olursa olsun, parabolün en alçak noktasıdır. Neyse ki, bu nokta sadece #-3# denklemin bize verdiği (y ekseninde, x = 0, yani # x ^ 2 - 3 # sadece #0 - 3# veya #-3#).

Yani, bu denklemin aralığı #-3# pozitif sonsuzluğa kadar. Bunu göstermenin doğru yolu şöyle:

# {- 3, oo} #

F (x) alanı, 7 hariç tüm gerçek değerlerin kümesidir ve g (x) alanı, -3 dışındaki tüm gerçek değerlerin kümesidir. (G * f) (x) alanı nedir?

İki işlevi çarptığınızda 7 ve -3 dışındaki tüm gerçek sayılar, biz ne yapıyoruz? f (x) değerini alıyoruz ve bunu x'in aynı olması gereken g (x) değeri ile çarpıyoruz. Bununla birlikte, her iki fonksiyonun da kısıtlamaları vardır, 7 ve -3, bu nedenle iki fonksiyonun ürünü * her ikisi de * kısıtlamalarına sahip olmalıdır. Genellikle işlevler üzerinde işlem yaparken, önceki işlevler (f (x) ve g (x)) kısıtlamalar içeriyorsa, bunlar her zaman yeni işlev kısıtlamasının veya işlemlerinin bir parçası olarak alınır. Bunu, farklı sınırlanmış değerlere sahip iki rasyonel fonk

F (x) 'in alanı [-2.3] ve aralık [0,6] olsun. F (-x) alanı ve aralığı nedir?

Alan aralığı [-3, 2]. Aralık, aralıktır [0, 6]. Aynen olduğu gibi, bu bir fonksiyon değil, çünkü alanı sadece sayı -2.3, aralığı ise bir aralık. Ancak bunun sadece bir yazım hatası olduğunu ve asıl alanın [-2, 3] aralığı olduğunu varsayarsak, şöyle olur: g (x) = f (-x). F bağımsız değişkenini sadece [-2, 3] aralığında değer almak zorunda olduğundan, -x (negatif x), [g] nin alanı olan [-3, 2] içinde olmalıdır. G değerini f fonksiyonu aracılığıyla elde ettiğinden, bağımsız değişken olarak ne kullanırsak kullanın menzili aynı kalır.

Etki alanı ve 3x-2 / 5x + 1 aralığı ve işlevin etki alanı ve alanı nedir?

Domain, tersinin aralığı olan -1/5 dışındaki tüm gerçeklerdir. Menzil, tersin alanı olan 3/5 hariç gerçektir. f (x) = (3x-2) / (5x + 1) -1/5 dışındaki tüm x'ler için tanımlanmış ve gerçek değerlerdir, böylece f alanı ve f ^ -1 aralığı y = (3x -2) / (5x + 1) ve x için çözme, 5xy + y = 3x-2, yani 5xy-3x = -y-2 ve dolayısıyla (5y-3) x = -y-2 şeklinde sonuçlanır; = (- y-2) / (5y-3). Görüyoruz ki y! = 3/5. Yani f aralığı 3/5 hariç tüm gerçektir. Bu aynı zamanda f ^ -1 alanıdır.