Kanıtla ?

Cevap:

Aşağıdaki kanıt …

Açıklama:

Ek formül bilgimizi kullanabiliriz …

#cos (A + B) = cosAcosB - sinAsinB #

# cos ^ 2 (x + pi / 3) = (cosxcos (pi / 3) - sinx günah (pi / 3)) ^ 2 #

# = (1 / 2cosx - sqrt (3) / 2 sinx) ^ 2 = 1 / 4cos ^ 2x-sqrt (3) / 2 sinxcosx +3/4 sin ^ 2 x #

# cos ^ 2 (x-pi / 3) = (cosxcos (pi / 3) + sinksin (pi / 3)) ^ 2 #

# = (1 / 2cosx + sqrt (3) / 2 sinx) ^ 2 = 1 / 4cos ^ 2x + sqrt (3) / 2 sinxcosx + 3 / 4cos ^ 2 x #

# => cos ^ 2x + cos ^ 2 (x-pi / 3) + cos ^ 2 (x + pi / 3) #

# = cos ^ 2x + 1 / 2cos ^ 2x + 3/2 gün ^ 2 x = 3 / 2cos ^ 2x + 3 / 2sin ^ 2x #

# - = 3/2 (cos ^ 2 x + sin ^ 2 x) = renk (mavi) (3/2 #

Kimliğini kullanarak # sin ^ 2 teta + cos ^ 2 teta - = 1 #

Cevap:

Başka bir yaklaşım.

Açıklama:

Kullanacağız 1) # 2cos ^ 2x = 1 + cos2x #

2) # COSA + ÇOSB = 2cos ((A + B) / 2) * cos ((A-B) / 2) #

# LHS = cos ^ 2x + cos ^ 2 (x + 60 °) + cos ^ 2 (X-60 °) #

# = 1/2 2cos ^ 2x + 2cos ^ 2 (x + 60 °) + 2cos ^ 2 (X-60 °) #

# = 1/2 1 + cos2x + 1 + cos2 * (x + 60 °) + 1 + cos2 * (x-60 °) #

# = 1/2 3 + cos2x + COS (2x + 120 °) + cos (2x-120 °) #

# = 3/2 + 1/2 * cos2x + 2 * cos ((2x + 120 ° C, + 2x-120) / 2) * cos ((2x + 120 ° C - (2x-120 °)) / 2) #

# = 3/2 + 1/2 * cos2x + 2cos (2x) * cos120 ° #

# = 3/2 + 1/2 cos2x + 2cos2x * (- 1/2) #

# = 3/2 + 1/2 * 0 = 3/2 = RHS #