U_1, u_2, u_3, ... Geometrik ilerlemede (GP). Dizideki terimlerin ortak oranı K'dir. Şimdi dizinin toplamını belirleyiniz u_1u_2 + u_2u_3 + u_3u_4 + ... + u_n u_ (n + 1) K ve u_1 şeklinde?

Cevap:

#sum_ (k = 1) ^ n u_k u_ (k + 1) = (u_1 ^ 2K (1-K ^ (2n))) / (1-K ^ 2) #

Açıklama:

Geometrik bir ilerlemenin genel terimi şöyle yazılabilir:

#a_k = a r ^ (k-1) #

nerede # Bir # ilk terim ve # R # ortak oran.

Toplamı # N # terimler formül tarafından verilir:

#s_n = (a (1-r ^ n)) / (1-r) #

#Beyaz renk)()#

Soruda verilen bilgilerle ilgili genel formül # U_k # yazılabilir:

#u_k = u_1K ^ (k-1) #

Bunu not et:

#u_k u_ (k + 1) = u_1 K ^ (k-1) * u_1 K ^ k = u_1 ^ 2 K ^ (2k-1) #

Yani:

#sum_ (k = 1) ^ n u_k u_ (k + 1) = sum_ (k = 1) ^ n u_1 ^ 2 K ^ (2k-1) #

#renk (beyaz) (toplam_ (k = 1) ^ n u_k u_ (k + 1)) = toplam_ (k = 1) ^ n (u_1 ^ 2 K) * (K ^ 2) ^ (k-1) #

#color (beyaz) (toplam_ (k = 1) ^ n u_k u_ (k + 1)) = toplam_ (k = 1) ^ n a r ^ (k-1) "" # nerede # A = u_1 ^ 2K # ve #r = K ^ 2 #

#color (beyaz) (toplam_ (k = 1) ^ n u_k u_ (k + 1)) = (a (1-r ^ n)) / (1-r) #

#renk (beyaz) (toplam_ (k = 1) ^ n u_k u_ (k + 1)) = (u_1 ^ 2K (1-K ^ (2n))) / (1-K ^ 2) #