Fonksiyonun etki alanı ve aralığı nedir: x ^ 2 / (1 + x ^ 4)?

Cevap:

Etki alanı # (- oo, oo) # ve aralık #0, 1/2#

Açıklama:

Verilen:

#f (x) = x ^ 2 / (1 + x ^ 4) #

Herhangi bir gerçek değer için # X #, payda 1. + x ^ 4 # sıfır değil.

bundan dolayı #f (x) # herhangi bir gerçek değer için iyi tanımlanmış # X # ve onun etki alanı # (- oo, oo) #.

Aralığı belirlemek için:

#y = f (x) = x ^ 2 / (1 + x ^ 4) #

Her iki ucu da çarpma 1. + x ^ 4 # almak:

#y x ^ 4 + y = x ^ 2 #

Çıkarma # X ^ 2 # Her iki taraftan da şunu şöyle yazabiliriz:

#y (x ^ 2) ^ 2- (x ^ 2) + y = 0 #

Bu, ancak ayrımcı olumsuz değilse, gerçek çözümlere sahip olacaktır. koymak # A = y #, # B = -1 # ve # C = y #, ayrımcı #Delta# tarafından verilir:

#Delta = b ^ 2-4ac = (-1) ^ 2-4 (y) (y) = 1-4y ^ 2 #

Yani biz gerektirir:

# 1-4y ^ 2> = 0 #

Dolayısıyla:

# y ^ 2 <= 1/4 #

Yani # -1 / 2 <= y <= 1/2 #

Ek olarak #f (x)> = 0 # Tüm gerçek değerler için # X #.

bundan dolayı # 0 <= y <= 1/2 #

Yani aralığı #f (x) # olduğu #0, 1/2#