M1m2'nin maksimum olacağı şekilde m1 ve m2'nin iki tamsayısının toplamı olarak tek bir doğal sayı yazın.

Cevap:

Bir tam sayı, sayının yarısından az, diğer sayı ise yarısından büyüktür. Eğer numara # 2n + 1 #sayılar # N # ve # N + 1 #.

Açıklama:

Tek sayı olsun # 2n + 1 #

ve iki sayıya bölelim. # X # ve # 2n + 1-X #

o zaman onların ürünü # 2NX + x-x ^ 2 #

Ürün maksimum olacak # (Dy) / (dx) 0 # =, nerede

• y = f (x) = 2NX + x-x ^ 2 #

ve dolayısıyla foe maxima # (Dy) / (dx) = 2n + ı 1-2x = 0 #

veya #, X = (2n + 1) / 2 = n / 2 + 1 #

ancak # 2n + 1 # garip, # X # kesir

Ancak # X # bir tamsayı olmalı, tamsayılara sahip olabiliriz. # N # ve # N + 1 # yani, sayının yarısından daha az bir tam sayı ve sayının yarısından daha az bir tam sayı. Eğer numara # 2n + 1 #sayılar # N # ve # N + 1 #.

Örneğin, eğer sayı #37#, iki sayı # M_1 # ve # M_2 # olabilir #18# ve #19# ve onların ürünü #342# eğer sahip olabilecek maksimum #37# iki tamsayıya bölünür.

Bir sayı iki kere eksi bir ikinci sayı -1'dir. İkinci sayıya iki kere iki kez eklenir ve ilk sayı 9 olur. İki sayı nedir?

(x, y) = (1,3) x ve y diyeceğim iki sayımız var. İlk cümle "Bir sayı iki eksi bir ikinci sayı -1" der ve şunu yazabilirim: 2x-y = -1 İkinci cümle, "İki sayı ilk sayı 9'a iki kez 9 eklenir" şöyle yazabilir: 2y + 3x = 9 Her iki ifadenin de satırlar olduğunu ve çözebileceğimiz bir çözüm varsa, bu iki satırın kesiştiği nokta bizim çözümümüz olduğunu fark edelim. Hadi bulalım: Y için çözülecek ilk denklemi tekrar yazacağım, sonra ikinci denklemle değiştireceğim. Bunun gibi: 2x-y = -1 2x + 1 = y ve şimdi de ikame: 2y + 3x

Eğer n ^ 2 tek bir sayı ve n bir tam sayı ise, dolaylı olarak ispatlayın, sonra n tek bir sayıdır?

Çelişkilerle Kanıt - aşağıya bakınız Z ^ 'de n ^ 2'nin tek bir sayı ve n'nin olduğu söylenir. ZZ'deki n ^ 2, n ^ 2'nin tek olduğunu ve n'nin çift olduğunu varsayalım. Yani, bazı k ZZ ve n ^ 2 için n = 2k = nxxn = 2kxx2k = 2 (2k ^ 2) ki tam bir tamsayıdır:. n ^ 2 bile varsayımımıza aykırı. Dolayısıyla n ^ 2'nin tuhaf olması durumunda n'in de tuhaf olması gerektiği sonucuna varmalıyız.

Eğer dolaylı olarak, eğer n ^ 2 tek bir sayı ve n bir tam sayı ise, n bir tek sayı mıdır?

N, bir n ^ 2 faktörüdür. Çift sayılar tek bir sayı faktörü olamayacağından n bir tek sayı olmalıdır.