Bir çizgi boyunca hareket eden bir nesnenin pozisyonu p (t) = t - tsin ((pi) / 4t) ile verilir. T = 7'deki nesnenin hızı nedir?

Cevap:

# -2,18 "m / s" # hızı ve # 2.18 "m / s" # onun hızı.

Açıklama:

Denklemimiz var #p (t), t-Tsin (pi / 4t) # =

Konumun türevi sürat olduğundan veya #p (t) v (t) # =hesaplamalıyız:

# G / dt (t-Tsin (pi / 4t)) #

Fark kuralına göre yazabiliriz:

# G / DTT d / dt (tsin (pi / 4t)) #

Dan beri # G / DTT = 1 #, Bunun anlamı:

1. d / dt (tsin (pi / 4t)) #

Ürün kuralına göre, # (F x g) '= f'g + fg' #.

İşte, = T # f # ve # G = sin ((çukur) / 4) #

# 1 (d / DTT * sin ((çukur) / 4) + T * D / dt (sin ((çukur) / 4))) #

# 1- (1 * sin ((çukur) / 4) + T * D / dt (sin ((çukur) / 4))) #

Çözmeliyiz # G / dt (sin ((çukur) / 4)) #

Zincir kuralını kullanın:

# G / dxsin (x) x d / dt ((çukur) / 4) #, nerede #, X = (çukur) / 4 #.

# = Cos (x) * pi / 4 #

# = Cos ((çukur) / 4) pi / 4 #

Şimdi biz var:

# 1- (sin ((çukur) / 4) + cos ((çukur) / 4) pi / 4t) #

# 1- (sin ((çukur) / 4) + (pitcos ((çukur) / 4)) / 4) #

1.-sin ((çukur) / 4) - (pitcos ((çukur) / 4)) / 4 #

budur #v (t), #.

Yani #v (t) = 1-sin ((çukur) / 4) - (pitcos ((çukur) / 4)) / 4 #

Bu nedenle, #v (7) = 1-sin ((7pi) / 4) - (7picos ((7pi) / 4)) / 4 #

#v (7) = - 2.18 "m / s" #veya # 2.18 "m / s" # hız açısından.

Bir çizgi boyunca hareket eden bir nesnenin pozisyonu p (t) = 2t - 2sin ((pi) / 8t) + 2 ile verilir. T = 12'deki nesnenin hızı nedir?

2.0 "m" / "s" Konumunun zamana göre nasıl değiştiğine ilişkin denklemi göz önüne alarak t = 12 zamanında anlık x-hızı v_x'i bulmamız istendi. Anlık x hızı için denklem, pozisyon denkleminden elde edilebilir; hız, zamana göre konumun türevidir: v_x = dx / dt Bir sabitin türevi 0'dır ve t ^ n'nin türevi nt ^ (n-1) 'dir. Ayrıca, günah (at) türevi acos (ax) 'dir. Bu formülleri kullanarak, pozisyon denkleminin farklılaşması v_x (t) = 2 - pi / 4 cos (pi / 8 t) olur. Şimdi, o zamandaki hızı bulmak için t = 12 zamanını denklemi

Bir çizgi boyunca hareket eden bir nesnenin pozisyonu p (t) = 2t - 2tsin ((pi) / 4t) + 2 ile verilir. T = 7'deki nesnenin hızı nedir?

"speed" = 8.94 "m / s" Bilinen konum denklemi olan bir nesnenin hızını bulmamız isteniyor (tek boyutlu). Bunu yapmak için, konum denklemini farklılaştırarak nesnenin hızını zamanın bir fonksiyonu olarak bulmamız gerekir: v (t) = d / (dt) [2t - 2tsin (pi / 4t) + 2] = 2 - pi / 2tcos (pi / 4t) t = 7 "s" deki hız v (7) = 2 - pi / 2 (7) cos (pi / 4 (7)) = renk (kırmızı) (- 8.94) color (red) ("m / s" (konumun saniye cinsinden metre ve zaman olduğunu varsayarsak) Nesnenin hızı, "speed" = | -8.94color (beyaz) olan büyüklüğüdür (mutlak değer). l) "

Bir çizgi boyunca hareket eden bir nesnenin pozisyonu p (t) = 2t ^ 3 - 2t ^ 2 +1 ile verilir. T = 4'deki nesnenin hızı nedir?

V (4) = 80 v (t) = d / (dt) p (t) v (t) = d / (dt) (2t ^ 3-2t ^ 2 + 1) v (t) = 6t ^ 2- 4t + 0 "eğer" "t = 4" -> "" v (4) = 6 * 4²-4 * 4 = 96-16 = 80 v (4) = 80