F (x) = 2x ^ 6 + x ^ 3 + 3 için sıfır nedir?

Cevap:

#f (x) # farkına vararak bulabileceğimiz altı Karmaşık sıfıra sahip #f (x) # bir ikinci dereceden # X ^ 3 #.

Açıklama:

#f (x) = 2x ^ 6 + x ^ 3 + 3 = 2 (x ^ 3) ^ 2 + x ^ 3 + 3 #

İkinci dereceden formülü kullanarak şunları buluruz:

# x ^ 3 = (-1 + -sqrt (1 ^ 2-4xx2xx3)) / (2 * 2) #

# = (-1 - ± sqrt (-23)) / 4 = (-1 + -i sqrt (23)) / 4 #

Yani #f (x) # sıfır var:

#x_ (1,2) = kök (3) ((- - 1 + -i sqrt (23)) / 4) #

#x_ (3,4) = omega kökü (3) ((- - 1 + -i sqrt (23)) / 4) #

#x_ (5,6) = omega ^ 2 kökü (3) ((- - 1 + -i sqrt (23)) / 4) #

nerede # omega = -1 / 2 + sqrt (3) / 2i # Birliğin ilkel karmaşık küp köküdür.