(7, 9) tepe noktasına sahip ve noktadan (0, 2) geçen parabolün denklemi nedir?

Cevap:

#y = -1/7 (x - 7) ^ 2 + 9 #

Açıklama:

Bu problem, bir fonksiyonun nasıl değiştirilebileceğini ve belirli parametreleri karşılamak için nasıl genişletilebileceğini anlamamızı gerektirir. Bu durumda temel fonksiyonumuz #y = x ^ 2 #. Bu, köşesinde olan bir parabolu açıklar. #(0,0)#. Ancak bunu şu şekilde genişletebiliriz:

#y = a (x + b) ^ 2 + c #

En temel durumda:

#a = 1 #

#b = c = 0 #

Ancak bu sabitleri değiştirerek, parabolün şeklini ve konumunu kontrol edebiliriz. Köşe ile başlayacağız. Bilmemiz gerektiğine göre #(7,9)# varsayılan parabolü sağa kaydırmalıyız. #7# ve tarafından #9#. Bu manipüle anlamına gelir # B # ve # C # parametreler:

belli ki #c = 9 # çünkü bu her şey demek olacak • y # değerler artacak #9#. Ama daha az açıkçası, #b = -7 #. Çünkü biz bir faktör eklediğimizde # X # Terim, değişim bu faktörün karşısında olacak. Bunu burada görebiliriz:

#x + b = 0 #

#x = -b #

Ne zaman ekleriz # B # için # X #, tepe noktasını # -B # içinde # X # Yön.

Yani şimdiye kadarki parabolimiz:

#y = a (x - 7) ^ 2 + 9 #

Ama noktadan geçmek için onu germeliyiz #(0,2)#. Bu, bu değerlere takmak kadar basittir:

# 2 = a (-7) ^ 2 + 9 #

# 2 = 49a + 9 #

# -7 = 49a #

#a = -1 / 7 #

Bu, parabolimizin bu denklemde olacağı anlamına gelir:

#y = -1/7 (x - 7) ^ 2 + 9 #