Bir çizgi boyunca hareket eden bir nesnenin pozisyonu p (t) = 4t - tsin ((pi) / 8t) ile verilir. T = 3 konumundaki nesnenin hızı nedir?
Bir boyutta, hız sadece hızın büyüklüğüdür, öyle ki eğer negatif bir değere sahip olsaydık sadece pozitif sürümü alırdık. Hız işlevini bulmak için konum işlevini t'ye göre farklılaştırmamız gerekir: s (t) hız işlevi olsun: s (t) = 4-sin (pi / 8t) -pi / 8tcos (pi / 8t ) (Ürün ve zincir kuralında uzmanlık kazandım) Bu nedenle t = 3'teki hız şu şekilde verilir: s (3) = 4-sin (3pi / 8) -3pi / 8cos (3pi / 8) s (3) ) = 2.63ms ^ -1 (trig'in radyan olarak çalışmasını sağlar)
Bir çizgi boyunca hareket eden bir nesnenin pozisyonu p (t) = t-cos ((pi) / 2t) ile verilmiştir. T = 3 konumundaki nesnenin hızı nedir?
| V (t) | = 1 |-pi / 2 | 0.57 (birim) Hız, yalnızca büyüklüğü olan (yönsüz) skaler bir niceliktir. Bir nesnenin ne kadar hızlı hareket ettiğini gösterir. Öte yandan, hız hem büyüklük hem de yöne sahip bir vektör miktarıdır. Hız, bir nesnenin pozisyon değişim oranını tanımlar. Örneğin, 40m / s bir hızdır, ancak 40m / s batıdaki bir hızdır. Hız, konumun ilk türevidir, bu nedenle verilen konum fonksiyonunun türevini alabilir ve hızı bulmak için t = 3 'e tıklayabiliriz. Hız daha sonra hızın büyüklüğü olacaktır. p (t) =
Bir çizgi boyunca hareket eden bir nesnenin pozisyonu p (t) = t - tsin ((pi) / 3t) ile verilir. T = 3 konumundaki nesnenin hızı nedir?
1 + pi Hız v (t) - = (dp (t)) / dt olarak tanımlanır. Bu nedenle, hızı bulmak için p (t) fonksiyonunu zamana göre ayırmamız gerekir. Lütfen v ve p'nin vektörel nicelikler olduğunu ve hızın skaler olduğunu unutmayın. (dp (t)) / dt = d / dt (t - t sin (pi / 3 t)) => (dp (t)) / dt = d / dtt - d / dt (t sin (pi / 3 t )) İkinci terim için ürün kuralını ve zincir kuralını da kullanmanız gerekecektir. V (t) = 1 - [t xxd / dtsin (pi / 3 t) + sin (pi / 3 t) xxd / dt t] => v (t) = 1 - [t xxcos (pi / 3 t) elde ediyoruz ) xxpi / 3 + sin (pi / 3 t)] => v (t) = 1 - [pi / 3t cos (pi / 3 t)