Gauss eleme nedir? + Örnek

Cevap:

Aşağıya bakınız

Açıklama:

Verilen: Gauss eleme

Sıra azalması olarak da bilinen Gauss eleme, doğrusal denklem sistemlerini çözmek için kullanılan bir tekniktir. Sabit de dahil olmak üzere denklemlerin katsayıları matris formuna getirilir.

Çapraz olan bir matris oluşturmak için üç tür işlem gerçekleştirilir #1# ve # 0ın # altında:

# (1, a, b, c), (0, 1, d, e), (0, 0, 1, f) #

Üç işlem:

1. iki satırı değiştir
2. Satırı sıfır olmayan bir sabitle (skaler) çarpın
3. Bir satırı sıfır olmayan bir sayıyla çarpın ve başka bir satıra ekleyin

Basit bir örnek. İçin çözün #x, y # Gauss Eliminasyonu kullanarak:

# 2x + 4y = -14 #

# 5x - 2y = 10 #

Oluyor:

# (2, 4, -14), (5, -2, 10) #

Satır 1 ile çarp #1/2#:

# (1, 2, -7), (5, -2, 10) #

2. satırı şu şekilde değiştir: 1. satırı çarp. #-5# ve 2. satıra ekleyin:

# (1, 2, -7), (0, -12, 45) #

Satır 2'yi böl #-12#:

# (1, 2, -7), (0, 1, -15/4) # # => x + 2y = -7; "" y = -15 / 4 #

Çözmek için geri değiştirme kullanın # X # ve • y #:

#x + 2/1 (-15/4) = -7 #

#x -30/4 = -7 #

#x -15/2 = -14 / 2 #

#x = -14/2 + 15/2 = 1/2 #

Çözüm: #(1/2, -15/4)#