(Sinx - cosx) ^ 2 + (sin x + cosx) ^ 2 = 2 nasıl kanıtlanır?

Cevap:

#2=2#

Açıklama:

# (sinx-cosx) ^ 2 + (sinx + cosx) ^ 2 = 2 #

#color (kırmızı) (sin ^ 2x) - 2 sinx cosx + renk (kırmızı) (cos ^ 2x) + renk (mavi) (sin ^ 2x) + 2 sinx cosx + renk (mavi) (cos ^ 2x) = 2 #

kırmızı terimler eşit 1

Pisagor teoreminden

Ayrıca, mavi terimler 1 eşittir

Yani

# 1 renk (yeşil) (- 2 sinx cosx) + 1 renk (yeşil) (+ 2 sinx cosx) = 2 #

Yeşil terimler birlikte 0 eşit

Şimdi sahipsin

#1 + 1 = 2#

#2 = 2#

Doğru

Cevap:

# "açıklamaya bakınız" #

Açıklama:

# "kullanarak" renk (mavi) "trigonometrik kimlik" #

# • Renk (beyaz) (x) sin ^ 2x + cos ^ 2x = 1 #

# "sol tarafı düşün"

# "FOIL kullanarak her faktörü genişlet" #

# (SiNx-cosx) ^ 2 = sin ^ 2xcancel (-2cosxsinx) + cos ^ 2x #

# (SiNx + cosx) ^ 2 = sin ^ 2xcancel (+ 2cosxsinx) + cos ^ 2x #

# "sağ tarafın eklenmesi" #

# 2sin ^ 2x + 2cos ^ 2x #

# = 2 (sin ^ 2x + cos ^ 2x) #

# = 2xx1 = 2 = "sağ taraf" rArr "kanıtlandı" #

Birisi bu trig kimliğini doğrulamak için yardımcı olabilir mi? (Sinx + cosx) ^ 2 / sin ^ 2x Cos ^ 2x = sin ^ 2x Cos ^ 2x / (SiNx-cosx) ^ 2

Aşağıda doğrulanmıştır: (sinx + cosx) ^ 2 / (sin ^ 2x-cos ^ 2x) = (sin ^ 2x-cos ^ 2x) / (sinx-cosx) ^ 2 => (iptal et ((sinx + cosx)) ) (sinx + cosx)) / (iptal ((sinx + cosx))) (sinx-cosx)) = (sin ^ 2x-cos ^ 2x) / (sinx-cosx) ^ 2 => ((sinx + cosx) ( sinx-cosx)) / ((sinx-cosx) (sinx-cosx)) = (sin ^ 2x-cos ^ 2x) / (sinx-cosx) ^ 2 => renk (yeşil) ((sin ^ 2x-cos ^ 2x) / (SiNx-cosx) ^ 2) = (sin ^ 2x cos ^ 2x) / (SiNx-cosx) ^ 2

Bunun bir kimlik olduğunu kanıtlamaya nasıl devam edeceğim? Teşekkür ederim. (1-sin ^ 2 (x / 2)) / (1 + sin ^ 2 (x / 2)) = (1 + cosx) / (3-cosx)

LHS = (1-sin ^ 2 (x / 2)) / (1 + sin ^ 2 (x / 2) = (cos ^ 2 (x / 2)) / (1 + 1-cos ^ 2 (x / 2) )) = (2cos ^ 2 (x / 2)) / (2-2cos ^ 2 (x / 2)) = (1 + cosx) / (4- (1 + cosx)) = (1 + cosx) / ( 3-cosx) RHS =

Kanıtla: sqrt ((1-cosx) / (1 + cosx)) + sqrt ((1 + cosx) / (1-cosx)) = 2 / abs (sinx)?

Konjugat ve Pisagor Teoreminin trigonometrik versiyonunu kullanarak aşağıda kanıtı. Bölüm 1 sqrt ((1-cosx) / (1 + cosx)) renk (beyaz) ("XXX") = sqrt (1-cosx) / sqrt (1 + cosx) renk (beyaz) ("XXX") = sqrt ((1-cosx)) / sqrt (1 + cosx) * sqrt (1-cosx) / sqrt (1-cosx) renk (beyaz) ("XXX") = (1-cosx) / sqrt (1-cos ^ 2x) Bölüm 2 Benzer şekilde sqrt ((1 + cosx) / (1-cosx) renk (beyaz) ("XXX") = (1 + cosx) / sqrt (1-cos ^ 2x) Bölüm 3: sqrt ( (1-cosx) / (1 + cosx)) + sqrt ((1 + cosx) / (1-cosx) renk (beyaz) ("XXX") = (1-cosx) / sqrt (1-cos ^ 2x) + (1 +