2x ^ 4-2x ^ 2-40 faktörünü nasıl etkilersiniz?

Cevap:

2. (x ^ 2-5) (x ^ 2 + 4) #

Açıklama:

Faktör dışarı `2`.

`= 2 (x ^ 4-x ^ 2-20)`

Şimdi, bunun daha tanıdık görünmesini sağlamak için şunu söyle `U = x ^ 2`.

`= 2 (u ^ 2-U-20)`

Aşağıdaki gibi faktörize edilebilir:

`= 2 (u-5) (u + 4)`

fiş `X ^ 2` için geri dön `U`.

`= 2 (x ^ 2-5) (x ^ 2 + 4)`

`X ^ 2-5` isteğe bağlı olarak kareler farkı olarak ele alınabilir.

`= 2 (x + sqrt5), (x-sqrt5) (x ^ 2 + 4)`

Cevap:

Değişkeni değiştirirsiniz ve sonuç `2 (x - sqrt (2 + isqrt (316)) / 2) (x + sqrt (2 + isqrt (316)) / 2)) (x - sqrt (2-isqrt (316)) / 2)) (x + sqrt (2-isqrt (316)) / 2))`

Açıklama:

Bu oldukça dikkat çekici bir polinom, burada sadece güçleri bile var! Yani değişkeni değiştirebiliriz, diyelim `X = x ^ 2`.

Bu yüzden şimdi çarpanlara ayırmalıyız. `2X ^ 2 - 2X + 40`, ikinci dereceden formülüyle oldukça kolaydır.

`Delta = b ^ 2-4ac = 4-4 * 2 * 40 = -316`. Bu polinom sadece karmaşık köklere sahiptir.

`X_1 = (2 - isqrt (316)) / 4 =` ve `X_2 = (2 + isqrt (316)) / 4`.

`2X ^ 2 - 2X + 40 = 2 (X - (2 + isqrt316) / 4) (X - (2-isqrt316) / 4)`. Fakat `X = x ^ 2` yani `2x ^ 4 - 2x ^ 2 + 40 = 2 (x ^ 2 - (2 + isqrt316) / 4) (x ^ 2 - (2-isqrt316) / 4)`

Sonunda, onu çarpanlara ayırabilirsin. `2 (x - sqrt (2 + isqrt (316)) / 2) (x + sqrt (2 + isqrt (316)) / 2)) (x - sqrt (2-isqrt (316)) / 2)) (x + sqrt (2-isqrt (316)) / 2))`