Yan uzunluğu a olan eşkenar üçgenin alanı nedir?

Yan uzunluğu a olan eşkenar üçgenin alanı nedir?
Anonim

Cevap:

# (A ^ 2sqrt3) / 4 #

Açıklama:

Eşkenar bir üçgeni ikiye bölersek, iki uygun sağ üçgenle kaldığımızı görebiliriz. Böylece, doğru üçgenlerden birinin bacaklarından biri 1. / 2a #ve hipotenüs # Bir #. Pisagor Teoremi veya özelliklerini kullanabiliriz. #30 -60 -90 # Üçgenin yüksekliğinin # SQRT3 / 2a #.

Tüm üçgenin alanını belirlemek istiyorsak, bunu biliyoruz. # A = 1 / 2BH #. Ayrıca üs olduğunu biliyoruz # Bir # ve yükseklik # SQRT3 / 2a #, böylece bir eşkenar üçgen için aşağıdakileri görmek için bunları alan denklemine bağlayabiliriz:

# A = 1 / 2BH => 1/2 (a) (SQRT3 / 2a) = (a ^ 2sqrt3) / 4 #