X ^ 3-6x ^ 2 + 16 = 0 Peki ya x?

Cevap:

# X_1 = 2 #, # X_2 = 2 + 2sqrt3 # ve # X_3 = 2-2sqrt3 #

Açıklama:

# X ^ 3-6x ^ 2 + 16 = 0 #

# (X ^ 3-8) - (6 x ^ 2-24) = 0 #

# (X ^ 3-8) -6 * (x ^ 2-4) = 0 #

#, (X-2) (x ^ 2 + 4 + 2x) -6 * (x-2), (x + 2) = 0 #

#, (X-2) * (x ^ 2 + 4 + 2x) -6- (x + 2) = 0 #

#, (X-2) * (x ^ 2-4x-8) = 0 #

İlk çarpandan, # X_1 = 2 #. İkinciden # X_2 = 2 + 2sqrt3 # ve # X_3 = 2-2sqrt3 #

Cevap:

#, X = 2, x = 2 + -2sqrt3 #

Açıklama:

# "notun x = 2" #

#2^3-6(2)^2+16=0#

#rArr (x-2) "bir faktördür" #

# "bölme" x ^ 3-6x ^ 2 + 16 "ile" (x-2) #

#color (kırmızı) (x ^ 2) (x-2) renk (kırmızı) (+ 2x ^ 2) -6x ^ 2 + 16 #

# = Renk (kırmızı) (x ^ 2) (x-2) renk (kırmızı) (- 4x) (x-2) renk (kırmızı) (- 8x) + 16 #

# = Renk (kırmızı) (x ^ 2) (x-2) renk (kırmızı) (- 4x) (x-2) renk (kırmızı) (- 8) (x-2) iptal (renk (kırmızı) (- 16)) (+16) # iptal

# = Renkli (kırmızı) (x ^ 2), (x-2) renkli (kırmızı) (- 4x), (x-2) renkli (kırmızı) (- 8), (x-2) + 0 #

# RArrx ^ 3-6x ^ 2 + 16 = 0 #

#rArr, (x-2) (x ^ 2-4x-8) = 0 #

# "color (blue)" ikinci dereceli formülü "kullanarak" x ^ 2-4x-8 "çöz. #

# "ile" a = 1, b = -4 "ve" c = -8 #

#, X = (4 + -sqrt (16 + 32)) / 2 #

#color (beyaz) (x) = (4 + -sqrt48) / 2 = (4 + -4sqrt3) / 2 = 2 + -2sqrt3 #

#rArr, (x-2) (x ^ 2-4x-8) = 0 #

# "çözümleri var" x = 2, x = 2 + -2sqrt3 #