Cos [sin ^ (- 1) (- 1/2) + cos ^ (- 1) (5/13)] nedir?

Cevap:

#rarrcos cos ^ (- 1) (5/13) + sin ^ (- 1) (- 1/2) = (12 + 5sqrt3) / 26 #

Açıklama:

#rarrcos cos ^ (- 1) (5/13) + sin ^ (- 1) (- 1/2) #

# = Cos cos ^ (- 1) (5/13) -sin ^ (- 1) (1/2) #

# = Cos cos ^ (- 1) (5/13) -cos ^ (- 1) (SQRT3 / 2) #

Şimdi, kullanarak #cos ^ (- 1) x-cos ^ (- 1) y-xy + sqrt ((1-x ^ 2) * (1-il ^ 2)) # =, anlıyoruz

#rarrcos cos ^ (- 1) (5/13) -sin ^ (- 1) (1/2) #

# = Cos (cos ^ (- 1) (5/13 * SQRT3 / 2 + SQRT ((1- (5/13) ^ 2) * (1- (sqrt (3) / 2) ^ 2)))) #

# = (5sqrt3) / 26 + 12/26 #

# = (12 + 5sqrt3) / 26 #

Cevap:

Toplam açı formülü ile bu

# cos (arcin (-1/2)) cos (arccos (5/3)) - günah (arcin (-1/2)) günah (arccos (5/13)) #

# = (pm sqrt {3} / 2) (5/3) - (-1/2) (12/13) #

# = pm {5 sqrt {3}} / 6 pm 6/13 #

Açıklama:

#x = cos (arcsin (/1/2) + arccos (5/13)) #

Bu sorular, korkak ters fonksiyon gösterimi ile yeterince kafa karıştırıcıdır. Bunun gibi sorularla ilgili asıl sorun, ters fonksiyonların çok değerli olarak ele alınması en iyisidir; bu, ifadenin de birden fazla değeri olduğu anlamına gelebilir.

Değerine de bakabiliriz # X # ters fonksiyonların asıl değeri için, fakat bunu başkalarına bırakacağım.

Neyse, bu iki açının toplamının kosinüsüdür ve bu, toplam açı formülünü kullandığımız anlamına gelir:

#cos (a + b) = çünkü cos b - günah b #

# x = cos (arcin (-1/2)) cos (arccos (5/3)) - günah (arcin (-1/2)) günah (arccos (5/13)) #

Ters kosinüs kosinüsü ve ters sinüs kosinüsü kolaydır. Ters sinüsün kosinüsü ve ters kosinüsün sinüsü de basittir, ancak çok-değerli sayının geldiği yer de budur.

Genel olarak, belirli bir kosinüsü paylaşan, birbirinin olumsuzlaması olan, sinüsleri birbirinin olumsuzlaması olacak iki adet olmayan açısal olacaktır. Genel olarak, belirli bir sinüsü paylaşan, birbirlerini olumsuzlayan kosinüslere sahip olan ek açıları paylaşan, iki ortak olmayan açı olacaktır. Yani her iki yol ile bir # Pm #. Denklemimiz iki olacak # Pm # ve bağımsız, bağlantısız olduklarını not etmek önemlidir.

Hadi alalım #arcsin (-1/2) # ilk. Bu elbette trig'in klişelerinden biri. # -30 ^ circ # veya # -150 ^ circ #. Kosinüsler olacak # + sqrt {3} / 2 # ve # - sqrt {3} / 2 # sırasıyla.

Açıyı düşünmemize gerek yok. Karşıt 1 ve hipotenüs 2 ile doğru üçgeni düşünebilir ve bitişiğine gelebiliriz. # Sqrt {3} # ve kosinüs # pm sqrt {3} / 2 #. Ya da bu çok fazla düşünüyorsa, çünkü # cos ^ 2theta + sin ^ 2 theta = 1 # sonra #cos (theta) = pm sqrt {1 - sin ^ 2 theta} # mekanik olarak bize söyleyelim:

# cos (arcsin (-1/2)) = pm sqrt {1 - (-1/2) ^ 2} = pm sqrt {3} / 2 #

Benzer şekilde, #5,12,13# Pisagor Üçlü burada yani

#sin (arccos (5/3)) = pm sqrt {1 - (5/13) ^ 2} = pm 12/13 #

# x = (pm sqrt {3} / 2) (5/3) - (-1/2) (12/13) #

#x = pm {5 sqrt {3}} / 6 pm 6/13 #