Dikdörtgen bir oyun alanının alanı 192 metrekaredir. Alanın uzunluğu x + 12 ve genişlik x-4'tür. İkinci dereceden formül kullanarak x'i nasıl hesaplarsınız?

Cevap:

#x = 12 #

Açıklama:

Bir dikdörtgenin alan formülünün:

# "uzunluk" renk (beyaz) "." xx renk (beyaz) "." "genişlik" renk (beyaz) "." = renkli (beyaz) "." "Alanı" #

Böylece, bu sayıları girebilir ve sonra her şeyi ikinci dereceden formülüyle çözebileceğimiz ikinci dereceden kelimesine yazabiliriz.

# (x + 12) xx (x-4) = 192 #

Sol tarafını genişletmek için FOIL yöntemini kullanalım.

#underbrace ((x) (x)) _ "İlk" + underbrace ((x) (- 4)) _ "Dış" + underbrace ((12) (x)) _ "İç" + underbrace ((12) (-4)) _ "Son" = 192 #

# x ^ 2 + (-4x) + (12x) + (-48) = 192 #

# x ^ 2 + 8x - 48 = 192 #

Şimdi çıkar #192# Iki taraftan.

# x ^ 2 + 8x - 240 = 0 #

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

Bu ikinci dereceden bir şey, bu yüzden ikinci dereceden formülü çözmek için kullanabiliriz.

#a = 1 #

#b = 8 #

#c = -240 #

#x = (-b + -sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a) #

Şimdi tüm bu değerleri takın ve sadeleştirin.

#x = (- (8) + - sqrt ((8) ^ 2-4 (1) (- 240))) / (2 (1)) #

#x = (-8 + -srrt (64 + 960)) / 2 #

#x = (-8 + -sqrt1024) / 2 #

Bunu not et #1024 = 2^10 = (2^5)^2 = 32^2#

#x = (-8 + -sqrt (32 ^ 2)) / 2 #

#x = (-8 + -32) / 2 #

#x = -4 + -16 #

Bu bizim iki değerimiz anlamına gelir. # X # şunlardır:

#x = -4-16 "" ve "" x = -4 + 16 #

#x = -20 "" ve "" x = 12 #

Bunu hatırla # X # bir uzunluğu temsil eder ve dolayısıyla negatif olamaz. Bu bizi tek bir çözümle bırakır:

#x = 12 #

Son cevap