Tüm doğal sayıların sonsuzluğa toplamı nedir?

Cevap:

Çok farklı cevaplar var.

Açıklama:

Aşağıdakileri modelleyebiliriz.

let #S (n) # Tüm doğal sayının toplamını gösterir.

#S (n) = 1 + 2 + 3 + 4 + … #

Gördüğünüz gibi rakamlar büyür, büyür, yani

#lim_ (n->) S (n) = #

veya

#sum_ (n = 1) ^ n = #

FAKATBazı matematikçiler bu konuda hemfikir değil.

Aslında, bazıları Riemann zeta fonksiyonuna göre, #sum_ (n = 1) ^ n = -1/12 #

Bu konuda fazla bir şey bilmiyorum, ancak işte bu iddia için bazı kaynaklar ve videolar:

blogs.scientificamerican.com/roots-of-unity/does-123-really-equal-112/

Aslında, bu konuda da bir kağıt var, ama bana oldukça karmaşık görünüyor. Neyse, işte bunun için link.

math.arizona.edu/~cais/Papers/Expos/div.pdf

Cevap:

Hakkında fikirler #zeta (s) #

Açıklama:

Daha yüksek seviyeli matematikte bu toplamla çok yakından ilişkili olan belirli bir fonksiyon vardır, buna şu denir: #color (mavi) ("Riemann Zeta İşlevi") #:

Nerede #zeta (s) = toplam_ (n = 1) ^ oo n ^ (- s) #

Yani bunu görüyoruz #s = -1 # sorduğunuz soruyu ortaya çıkarır …

# => zeta (-1) = -1/12 #

Fakat matematikte çok ünlü başka seriler de var:

# 1/1 ^ 2 + 1/2 ^ 2 + 1/3 ^ 2 + 1/4 ^ 2 + … = zeta (2) = pi ^ 2/6 #

Ama nasıl olduğunu görmek çok ilginç #1+2+3+4+ … # sözde yakınsak #-1/12#

Ama bunun iyi olduğunu biliyor #1 + 1/2 + 1/3 + 1/4 + … # aslında ayrılıyor # Oo #

Riemann zeta fonksiyonunun daha ilginç çözümleri #zeta (ler) #:

#zeta (-3) = 1/120 #

#zeta (4) = pi ^ 4/90 #

#zeta (50) = (39604576419286371856998202 pi ^ 50) / 28525877145754676446336363525237441432324365234375 #

"Http://functions.wolfram.com/ZetaFunctionsandPolylogarithms/Zeta/03/ShowAll.html adresinde bulunan değerler"