Bir sayının karesi sayıyı 72 ile aşıyor. Sayı nedir?

Cevap:

Numara ya # 9 ya da -8 #

Açıklama:

Numara olsun # X #. Verilen şartla

# x ^ 2 = x + 72 veya x ^ 2-x-72 = 0 veya x ^ 2-9x + 8x-72 = 0 # veya

#x (x-9) +8 (x-9) = 0 veya (x-9) (x + 8) = 0:. (x-9) = 0 veya (x + 8) = 0:. x = 9 veya x = -8 #

Numara ya # 9 ya da -8 # Ans

Cevap:

#9# veya #-8#

Açıklama:

Verildi:

# X, ^ 2 = x + 72 #

Çıkarma #, X + 72 # iki taraftan da alıyoruz:

# x ^ 2-x-72 = 0 #

Bu ikinci dereceden çözmenin birkaç yolu vardır.

Örneğin, eğer:

# x ^ 2-x-72 = (x + a) (x + b) #

sonra:

# a + b = -1 #

# a * b = -72 #

Yani, işaretleri görmezden gelmek, temelde bir çift faktör arıyoruz. #72# hangi farklı #1#.

Çift #9, 8# çalışır, bu yüzden buluruz:

# x ^ 2-x-72 = (x-9) (x + 8) #

Yani sıfırlar #, X = 9 # ve # X = -8 #

#Beyaz renk)()#

Diğer bir yöntem kareyi tamamlamaktır.

Açık kesirlerden kaçınmak için, çarparak bize #2^2 = 4# başlamak için:

# 0 = 4 (x ^ 2-x-72) #

#color (beyaz) (0) = 4x ^ 2-4x-288 #

#color (beyaz) (0) = 4x ^ 2-4x + 1-289 #

#color (beyaz) (0) = (2x1) ^ 2-17 ^ 2 #

#color (beyaz) (0) = ((2x1) -17) ((2x1) +17) #

#color (beyaz) (0) = (2x-18) (2x + 16) #

#color (beyaz) (0) = (2 (x-9)) (2 (x + 8)) #

#color (beyaz) (0) = 4 (x-9) (x + 8) #

Dolayısıyla çözümler: #, X = 9 # ve # X = -8 #