Maksimum kar nedir? Teşekkürler!

Cevap:

Kahvaltı çayı, 75lbs, $112.50

İkindi çayı, 40lbs, $80.00

Genel Toplam $192.50

Açıklama:

Buna yaklaşmanın bir yolu şema oluşturmaktır:

# (("", "A sınıfı" = 45lb, "B sınıfı" = 70lb), ("Kahvaltı" = 1,50,1 / 3lb, 2 / 3lb), ("Öğleden sonra" = 2,00,1 / 2lb, 1 / 2lb)) #

Bunu ilk olarak çayların kazancına bakarak yapalım.

İlk deneyelim Hadi ikindi çayından daha fazla kar elde ettiğimizden, mümkün olduğunca fazlasını yapmak istiyoruz. 90 pound yapabiliriz (45 pound A sınıfı çay vardır):

Deneme 1

İkindi çayı, 90 pound, $180 - 25 lbs B Sınıfı çay kaldı.

Bundan daha iyisini yapabilir miyiz? A Sınıfından daha fazla B Sınıfına sahip olduğumuz ve Kahvaltı harmanı yapmak için B Sınıfının daha fazla olması nedeniyle, bunu yapmayı deneyelim. Yapacak kadar A notumuz var 45. / (1/3) = 135lbs # ve yapmak için yeterli B notu 70. / (2/3) = 210/2 = 105lbs #Hadi 105 lbs kahvaltı yapalım:

Deneme 2

Kahvaltı çayı, 105lbs, $157.50 - 10 lbs A Sınıfı artık.

30 pound daha az kahvaltı yapmış olsaydım, 20 pound A Grade ve 20 pound B grade kaldı. Öyleyse, en az 40 kilo öğleden sonra çayı yapmak için 30 kilo daha az kahvaltı yapmayı ve bunun yerine tüm ham maddeleri kullanmayı deneyelim:

Deneme 3

Kahvaltı çayı, 75lbs, $112.50

İkindi çayı, 40lbs, $80.00

Genel Toplam $192.50

Cevap:

Aşağıya bakınız.

Açıklama:

çağrı

#x_A = # Çay # A # Miktar.

#x_B = # Çay B # # Miktar.

# y_1 = # kahvaltı harmanı miktarı

# y_2 = # öğleden sonra karışım miktarı

# c_1 = 1.50 # Kahvaltı harmanı için kar

# c_2 = 2.0 # Öğleden sonra harmanı için kar

sahibiz

# y_1 = 1/3x_A + 2/3 x_B #

# y_2 = 1/2 x_A + 1/2 x_B #

#f = c_1 y_1 + c_2 y_2 #

Bu yüzden maksimizasyon problemimiz var

#max f #

tabi

#x_A le 45 #

#x_B le 70 #

# y_1 + y_2 le x_A + x_B #

Çözüm için

#x_A = 45, x_B = 66.43 # toplam karı ile #200.36# pound veya

#x_A = 40.24, x_B = 70 # aynı karla.

Uygun bölgede (açık mavi) görülebileceği gibi, kısıtlama nedeniyle eğimli bir köşe var # y_1 + y_2 le x_A + x_B # yani herhangi bir kombinasyon

# (45,66.43) lambda + (40.24,70) (1-lambda) # için 0,1 içindeki #lambda # aynı kar ile geçerli bir çözümdür. #200.36# pound.