Alan A'nın her biri üç metalik plaka, şekilde gösterildiği gibi tutulur ve yükler q_1, q_2, q_3 olarak verilir, bunlara altı yüzeyde ortaya çıkan yük dağılımını bulur, kenar etkisini ihmal eder?

Cevap:

A, b, c, d, e ve f yüzlerindeki ücretler

#q_a = 1/2 (q_1 + q_2 + q_3), q_b = 1/2 (q_1-q_2-q_3), #

#q_c = 1/2 (-q_1 + q_2 + q_3), q_d = 1/2 (q_1 + q_2-q_3), #

#q_e = 1/2 (-q_1-q_2 + q_3), q_f = 1/2 (q_1 + q_2 + q_3) #

Açıklama:

Her bölgedeki elektrik alanı Gauss yasası ve süperpozisyon kullanılarak bulunabilir. Her plakanın alanının olduğu varsayılarak # A #, şarj nedeniyle elektrik alanı # Q_1 # yalnız # q_1 / {2 epsilon_0 A} # her iki tarafındaki plakadan uzağa yönlendirilir. Benzer şekilde, her bir ücretlendirme nedeniyle tarlayı ayrı ayrı bulabilir ve her bölgedeki net alanları bulmak için süperpozisyonu kullanabiliriz.

Yukarıdaki şekil, üç plakadan sadece bir tanesinin arka arkaya sol tarafına yüklendiği alanları ve sağdaki üst üste bindirme kullanılarak türetilen toplam alanları gösterir.

Tarlalara sahip olduğumuzda, her iki yüzdeki suçlamalar Gauss yasalarından kolayca bulunabilir. Örneğin, en soldaki iletken plakanın içinde dairesel yüzlerinden birine sahip olan ve diğeri de solunda bölgede kalan dış yüzeyde olan sağ silindir şeklinde bir Gaussian yüzey almak, yüz # Bir #.