(2, 2) ve (3, -1) noktalarından geçen çizginin denklemi nedir?

Cevap:

Aşağıdaki bir çözüm sürecine bakın:

Açıklama:

İlk önce çizginin eğimini belirlememiz gerekir. Eğim, aşağıdaki formülü kullanarak bulunabilir: #m = (renkli (kırmızı) (y_2) - renkli (mavi) (y_1)) / (renkli (kırmızı) (x_2) - renkli (mavi) (x_1)) #

Nerede # M # eğim ve#color (mavi) (x_1, y_1) #) ve (#color (kırmızı) (x_2, y_2) #) çizgideki iki puandır.

Değerleri problemdeki noktalardan değiştirmek:

#m = (renkli (kırmızı) (- 1) - renkli (mavi) (2)) / (renkli (kırmızı) (3) - renkli (mavi) (- 2)) = (renkli (kırmızı) (- 1) - renk (mavi) (2)) / (renk (kırmızı) (3) + renk (mavi) (2)) = -3 / 5 #

Artık çizgi eğrisi formülünü, çizgi için bir denklem bulmak için kullanabiliriz. Doğrusal bir denklemin nokta eğim formu: # (y - renkli (mavi) (y_1)) = renkli (kırmızı) (m) (x - renkli (mavi) (x_1)) #

Nerede # (renkli (mavi) (x_1), renkli (mavi) (y_1)) # hattaki bir nokta ve #color (kırmızı) (m) # eğimdir.

Hesapladığımız eğimi değiştirerek problemin ilk noktasındaki değerleri verir:

# (y - renk (mavi) (2)) = renk (kırmızı) (- 3/5) (x - renk (mavi) (- 2)) #

# (y - renk (mavi) (2)) = renk (kırmızı) (- 3/5) (x + renk (mavi) (2)) #

Ayrıca hesapladığımız eğimi ve ikinci noktadaki değerleri değiştirerek problemin yerine koyabiliriz:

# (y - renk (mavi) (- 1)) = renk (kırmızı) (- 3/5) (x - renk (mavi) (3)) #

# (y + renk (mavi) (1)) = renk (kırmızı) (- 3/5) (x - renk (mavi) (3)) #

Biz de çözebilir • y # denklemi eğim-kesişme biçiminde koymak. Doğrusal bir denklemin eğim-kesişme şekli: #y = renk (kırmızı) (m) x + renk (mavi) (b) #

Nerede #color (kırmızı) (m) # eğim ve #color (mavi), (b) # y-kesişme değeridir.

# (y + renk (mavi) (1)) = renk (kırmızı) (- 3/5) (x - renk (mavi) (3)) #

#y + renk (mavi) (1) = (renk (kırmızı) (- 3/5) xx x) - (renk (kırmızı) (- 3/5) xx renk (mavi) (3)) #

#y + renk (mavi) (1) = -3 / 5x - (-9/5) #

#y + renk (mavi) (1) = -3 / 5x + 9/5 #

#y + renk (mavi) (1) - 1 = -3 / 5x + 9/5 - 1 #

#y + 0 = -3 / 5x + 9/5 - 5/5 #

#y = renk (kırmızı) (- 3/5) x + renk (mavi) (4/5) #

Cevap:

• y = -3 / 5x + 4/5 #

Açıklama:

# "çizginin" renkli (mavi) "eğim-kesişme biçimi" ndeki denklemi # olduğunu.

# • renk (beyaz) (x), y = mx + b #

# "m eğim ve b y-kesişimi"

# "m 'yi hesaplamak için" color (blue) "gradyan formülünü kullanın" #

#color (kırmızı) (çubuk (ul (| renk (beyaz) (2/2) renk (siyah) (kütle = (y_2-y_1) / (x_2-x_1)) renk (beyaz) (2/2) |))) #

# "let" (x_1, y_1) = (- - 2,2) "ve" (x_2, y_2) = (3, -1) #

#rArrm = (- 1-2) / (3 - (- 2)) = (- 3) / 5 = -3/5 #

# rArry = -3 / 5x + blarr "kısmi denklem" #

# "2 noktadan herhangi birini b'nin yerini bulmak için" #

# "kısmi denklem" #

# "kullanarak" (3, -1) "sonra" #

# -1 = -9/5 + brArrb = 4/5 #

# rArry = -3 / 5x + 4 / 5larrcolor (kırmızı) "eğim-kesişme biçiminde" #