Doğrusal bir sistemin doğrusal olarak bağımsız olması ne anlama gelir?

Doğrusal bir sistemin doğrusal olarak bağımsız olması ne anlama gelir?
Anonim

Sonlu boyutlu vektörlerin bir kümesini düşünün # S = {v_1, v_2, …. v_n} içinde RR ^ n #

let # alpha_1, alpha_2, …., RR # içinde alpha_n # skaler olmak.

Şimdi vektör denklemini düşünün

# Alpha_1v_1 + alpha_2v_2 + ….. + alpha_nv_n = 0 #

Bu denklemin tek çözümü ise # Alpha_1 = alpha_2 = …. = alpha_n = 0 #, ardından Sof vektörlerinin ayarlandığı söylenir. Doğrusal bağımsız.

Bununla birlikte, tüm skalarların sıfır olduğu önemsiz çözüme ek olarak, bu denklemin başka çözümleri de mevcutsa, vektörlerin S setinin doğrusal olarak bağımlı olduğu söylenir.