Pohutukawa ağacının cm cinsinden ulaşması beklenen maksimum yüksekliği buluyor musunuz?

Cevap:

5 yıl sonra yükseklik: 276cm

Düzenle

Maksimum yükseklik: 926cm.

Açıklama:

Ağacın n yıl içindeki büyümesi

# 86 + 42 * 0.95 ^ 0 + 42 * 0.95 ^ 1 +… + 42 * 0,95 ^ (n-1) #

#r = 0.95 #

#a = 42 #

Geometrik bir ilerlemenin toplamı, #S_n = (a (1-r ^ n)) / (1-r) #,

Bu nedenle 5 yıl içindeki yükseklik 190.02cm + ilk 86cm = 276cm'dir.

Düzenle Ağacın maksimum yüksekliğini sormak için soruyu değiştirdiğinizi görüyorum. Bu durumda, formül

#S_n = a / (1-r) # böylece kullanılabilir

#42/(1-0.95) = 840#

86 cm cm yüksekliğe eklenir, 926 cm verir.

Cevap:

926cm

Açıklama:

Bunun iki kez kontrol edilmesi gerekecek …

Ağaç 86 cm'de başlar. Bir yıl, ağaç olacak:

# 86cm + 42cm #

İkinci yıl, ağaç olacak # 86cm + 42cm + 42cm (0,95) #

Üçüncü yıl ağaç olacak # 86cm + 42cm + 42cm (.95) + 42cm (.95) (. 95) #

Bu her yıl devam ediyor. Yapabileceğimiz şeylerden biri 42'yi etkisizleştiriyor, yani ağacımız şöyle görünüyor:

# 86cm + 42cm (1 + (. 95) + (. 95) (. 95) + …) #

Tüm bu (.95) terimleri (hatta 1), (.95) 'in üsleri olarak yazılabilir.

# 86cm + 42cm ((. 95) ^ 0 + (. 95) ^ 1 + (. 95) ^ 2 + … + (. 95) ^ n) #

(.95) üstel terimlerinin toplamını hesaplarsanız, 20

# "_ 0 ^ oosum.95 ^ n = 20 # (Birisi lütfen notasyonu / matematiği kontrol ediniz!)

Bu nedenle, ağacın (H) maksimum yüksekliği şöyle olacaktır:

# H = 86cm + 42cm (20) = 926cm #

Cevap:

# 926 "santimetre" #

Açıklama:

# {: ("başlangıç yüksekliği (cm):", 86), ("1 yıl sonra yükseklik:", 86+ (42)), ("2 yıl sonra yükseklik:", 86+ (42) + (42 * 0.95)), ("3 yıl sonra yükseklik:", 86+ (42 * 0.95) + ((42 * 0.95) * 0.95)), (,), ("n" yıl sonra yüksekliği: ", 86 + Sigma_ (y = 0) ^ n 42 * 0,95 ^ y):} #

Birleşen geometrik seriler için genel formül

#color (white) ("XXX") S = Sigma_ (i = 0) ^ oo ai = (a_0) / (1-r) #

nerede # R # ortak orandır (yakınsama notu #abs (r) <1 #)

ve # A_i # o # İ ^ "inci" # Serinin terimi (ile # A_0 # başlangıç değeri.

Bu durumda # a_0 = 42 "cm" # ve # R = 0.95 #

Yani son (maksimum) yükseklik

#color (beyaz) ("XXX") S = 86 + (42 "cm") / (1-0.95) #

#color (beyaz) ("XXX") = 86 + (42 "cm") / (0.05) #

#color (beyaz) ("XXX") = 86 + 42 "cm" xx20 #

#color (beyaz) ("XXX") = 86 + 840 "cm" #

#color (beyaz) ("XXX") = 926 "cm" #