Parabol denkleminin (-1, -9) ve y = -3 direktifine odaklanan standart formu nedir?

Cevap:

• y = -1 / 12 (x + 1) ^ 2-6 #

Açıklama:

Parabol, hareketin odak noktası olarak verilen belirli bir noktadan olan uzaklığı ve directrix olarak verilen belirli bir hattan olan uzaklığı her zaman eşit olacak şekilde hareket eden bir noktanın yeridir.

Diyelim ki nokta # (X, y) #. Odak uzaklığı #(-1,-9)# olduğu

#sqrt ((x + 1) ^ 2 + (y + 9) ^ 2) #

ve verilen bir çizgiden uzaklığı • y + 3 = 0 # olduğu

# | Y + 3 | #

Dolayısıyla parabol denklemi:

#sqrt ((x + 1) ^ 2 + (y + 9) ^ 2) = | y + 3 | # ve kare

# (X + 1) ^ 2 + (y + 9) ^ 2 = (y + 3) ^ 2 #

veya # X, ^ 2 + 2x + 1 + y ^ 2 + 18y + 81 = y ^ 2 + 6y + 9 #

veya # 12y = -X ^ 2-2x-73 #

veya # 12y = - (x ^ 2 + 1 + 2x) -72 #

veya • y = -1 / 12 (x + 1) ^ 2-6 #

grafik {(12y + x ^ 2 + 2x + 73) ((x + 1) ^ 2 + (y + 9) ^ 2-0.05) (y + 3) = 0 -11.26, 8.74, -10.2, -0.2 }