Çeşitli sayıların bölünebilirlik testleri nelerdir?

Bir çok bölünebilirlik testi var. İşte bunların nasıl türetilebileceği ile birlikte birkaçı.

• Bir tam sayı tarafından bölünebilir #2# Son hane eşit ise.

• Bir tam sayı tarafından bölünebilir #3# Rakamların toplamı 3 ile bölünebilir ise.

• Bir tam sayı tarafından bölünebilir #4# Son iki hane tarafından oluşturulan tam sayı 4 ile bölünebilir ise.

• Bir tam sayı tarafından bölünebilir #5# son hane 5 veya 0 ise.

• Bir tam sayı tarafından bölünebilir #6# 2 ve 3 ile bölünebilirse.

• Bir tam sayı tarafından bölünebilir #7# son basamağın iki katı çıkarıldığında, son basamağın kaldırılmasıyla oluşturulan tamsayıdan 7 katıdır.

• Bir tam sayı tarafından bölünebilir #8# Son üç hane tarafından oluşturulan tam sayı 8 ile bölünebilirse (bu, yüzlerce hane eşitse ve bunun tersi olduğunda kuralın 4 ile aynı olduğuna dikkat çekerek daha kolay yapılabilir)

• Bir tam sayı tarafından bölünebilir #9# Rakamların toplamı 9 ile bölünebilir ise.

• Bir tam sayı tarafından bölünebilir #10# son rakam ise #0#

Bunlar ve daha fazlası için bölünebilirlik kuralları için wikipedia sayfasına bir göz atın.

Şimdi, kişi bu kurallara nasıl ulaşılacağını merak edebilir veya en azından gerçekten işe yarayacaklarını gösterebilir. Bunu yapmanın bir yolu modüler aritmetik denilen bir matematik türüdür.

Modüler aritmetikte, bir tamsayı seçiyoruz # N # gibi modül ve diğer tüm tam sayılara olduğu gibi davranın uyumlu modülo # N # bölündüğünde kalanına # N #. Bunu düşünmenin kolay bir yolu, ekleyebileceğiniz veya çıkarabildiğinizdir. # N # bir tamsayı modülünün değerini değiştirmeden n. Bu, analog bir saatte, on iki saatin aynı anda sonuçlanmasıyla aynıdır. Bir saate saat eklemek, modulo eklemedir. #12#.

Bölünebilirlik kurallarının belirlenmesinde modüler aritmetik işini çok faydalı kılan şey şudur: herhangi tamsayı # Bir # ve pozitif tamsayı # B #bunu söyleyebiliriz # Bir # tarafından bölünebilir # B # ancak ve ancak

# a- = 0 "(mod b)" # (# Bir # uygun #0# modülo # B #).

Bölünebilirlik kuralının neden #3# Eserleri. Bunu genel kavramı göstermesi gereken bir örnek kullanarak yapacağız. Bu örnekte, neden olduğunu göreceğiz #53412# tarafından bölünebilir #3#. Ekleme veya çıkarma olduğunu unutmayın #3# bir tamsayı modülünün değerini değiştirmez #3#.

#53412# tarafından bölünebilir #3# ancak ve ancak # 53412 - = 0 "(mod 3)" #

Ama aynı zamanda, çünkü #10 -3 -3 -3 = 1#, sahibiz # 10 - = 1 "(mod 3)" #

Böylece:

# 53412 - = 5 * 10 ^ 5 + 3 * 10 ^ 4 + 4 * 10 ^ 3 + 1 * 10 ^ 2 + 2 "(mod 3)" #

# - = 5 * 1 ^ 5 + 3 * 1 ^ 4 + 4 * 1 ^ 3 + 1 * 1 ^ 2 + 2 "(mod 3)" #

#color (kırmızı) (- = 5 + 3 + 4 + 1 + 2 "(mod 3)") #

# - = 3 * 5 "(mod 3)" #

# - = 0 * 5 "(mod 3)" #

# - = 0 "(mod 3)" #

Böylece #53412# tarafından bölünebilir #3#. Kırmızı adım, niçin sadece rakamları toplayabildiğimizi ve orijinal sayıyı bölüp atmaya çalıştığımızı kontrol etmemizi gösteriyor #3#.