Hangi m için, hangi denklemler için x (x-1) (x-2) (x-3) = m, tüm köklerin gerçek sayılarına sahiptir?

Cevap:

#m le (5/4) ^ 2-1 #

Açıklama:

Bizde var #x (x - 1) (x - 2) (x - 3) - m = x ^ 4-6x ^ 3 + 11x ^ 2-6x-m #

Şimdi yapma

# X ^ 4-6x ^ 3 + 11x ^ 2-6x-m = (X-a) ^ 4 + b (X-a) ^ 2 + c # ve eşitlediğimiz katsayılar

# {(a ^ 4 + a ^ 2 b + c + m = 0), (4 ^ ^ + 2 a b-6 = 0), (11 - 6 a ^ 2 - b = 0), (4 a -6 = 0):} #

İçin çözme #ABC# alırız

# A = 3/2, b = -5/2, c = 1/16 (9-16m) # veya

# X ^ 4-6x ^ 3 + 11x ^ 2-6x-m = (X-3/2) ^ 4-5 / 2 (X-3/2) ^ 2 + 1/16 (9-16m) = 0 #

İçin bu denklemi çözme # X # alırız

#x = 1/2 (3:00 sqrt (5:00 4sqrt (m + 1)))

Bu kökler gerçekse # 5 pm 4sqrt (m + 1) ge 0 # veya

#m le (5/4) ^ 2-1 #