Ardışık üç garip tamsayının ürünü -6783'tür. Sayıları bulmak için bir denklemi nasıl yazıp çözüyorsunuz?

Cevap:

#-21,-19,-17#

Açıklama:

Bu problem oldukça şık cebir kullanılarak çözülebilir.

Etkili sorun # * A * b * c = -6783 # çözmek #a, b, # ve # C #. Ancak tekrar yazabiliriz # B # ve # C # açısından # Bir #. Bunu ardışık tuhaf sayıların ne olduğunu düşünerek yapıyoruz.

Örneğin, #1, 3,# ve #5# 3 ardışık tek sayı, aradaki fark #1# ve #3# olduğu #2#ve arasındaki fark #5# ve #1# olduğu #4#. Yani onu açısından yazarsak #1#, sayılar olurdu #1, 1+2,# ve #1+4#.

Şimdi onu değişkenlere geri getirelim ve # Bir #. # B # sadece eşit olur # A + 2 # sonraki tek sayı ve bundan sonraki sayı olmak, # C #, sadece eşit olur # A + 4 #. Yani şimdi bunu takalım # * A * b * c = -6783 # ve çözelim.

#, (A) (a + 2), (a + 4) = - 6783 #

# (A ^ 2 + 2a) (a + 4) = - 6783 #

# A ^ 3 + 4a ^ 2 + 2a ^ 2 + 8a = -6783 #

# A ^ 3 + 6a ^ 2 + 8a + 6783 = 0 #

Şimdi buradan mümkün olan değerleri arayan grafiği çizeceğim. # Bir #. Bunun jist grafiği # A ^ 3 + 6a ^ 2 + 8a + 6783 # ve denklemin nerede olduğunu bulmak #0#.

grafik {x ^ 3 + 6x ^ 2 + 8x + 6783 -207.8, 207.7, -108.3, 108.3}

Gördüğünüz gibi oldukça büyük bir grafik, bu yüzden sadece anlamlı kısmını, kesişimi göstereceğim. Burada grafiğin kesiştiğini görebiliriz. #a = -21 #, onu bulmak için grafiğe kendiniz tıklayabilirsiniz.

Eğer -21 başlangıç numaramız ise, aşağıdaki numaralarımız -19 ve -17 olacaktır. Test edelim mi?

#-21*-19=399#

#399*-17=-6783#

Mükemmel!

Şimdi bunu iyi bir şekilde yaptığımdan emin olmak için araştırma yaptıktan sonra, aslında bu web sitesinde bir numara buldum, birinin bulduğu kısa bir numaraydı. Ürünün küp kökünü alır ve sayıyı en yakın tam sayıya yuvarlarsanız, ortadaki tek sayıyı bulacaksınız. Küp kökü #-6783# olduğu #-18.929563765# hangi yuvarlar #-19#. Hey, doğru bulduğumuz orta sayı bu mu?

Şimdi bu numara hakkında, her koşulda ne kadar güvenilir olduğundan emin değilim ama bir hesap makineniz varsa (ki bu cebirle umarım), belki kontrol etmek için kullanabilirsiniz.

Cevap:

Eğer Belirli bir cebirsel çalışmayı göstermek zorunda değilsiniz (ve özellikle bir hesap makinesi kullanabiliyorsanız (SAT düşünün)), bu sorun sinsi kısayollara iyi gelir.

Açıklama:

Ardışık olasılık olan üç bilinmeyen değer olduğu için hepsi birbirine çok yakın …

Küp kökü nedir #6783#? (Hesap makinesini kullanın.) Yaklaşık #18.92956…# Buna en yakın tek sayı #19#ve en yakın garip komşuları #17# ve #21#. Yani, o üçünü deneyin ve ne olduğunu görün. #17*19*21=6783#. Güzel.

Oh, ama istedik #-6783#, öyleyse yap #-17#, #-19#, ve #-21#. Bitti.