X ^ 12-y ^ 12 iki kare farkı mı yoksa iki küp farkı mı?

Aslında ikisi de olabilir.

Üstel güçlerin özelliklerini, bu terimleri hem kareler hem de küpler olarak yazabilirsiniz.

Dan beri # (a ^ x) ^ y = a ^ (xy) #bunu söyleyebilirsin

# x ^ (12) = x ^ (6 * renk (kırmızı) (2)) = (x ^ (6)) ^ (renk (kırmızı) (2)) #

ve

# y ^ (12) = (y ^ (6)) ^ (renkli (kırmızı) (2) #

Bu, demek oluyorsun

# x ^ (12) - y ^ (12) = (x ^ (6)) ^ (2) - (y ^ (6)) ^ (2) = (x ^ (6) - y ^ (6)) (x ^ (6) + y ^ (6)) #

Aynı şekilde, # x ^ (12) = x ^ (4 * renkli (kırmızı) (3)) = (x ^ (4)) ^ (renkli (kırmızı) (3)) # ve # y ^ (12) = (y ^ (4)) ^ (renkli (kırmızı) (3)) #

Yani yazabilirsin

# x ^ (12) - y ^ (12) = (x ^ (4)) ^ (3) - (y ^ (4)) ^ (3) = (x ^ 4 - y ^ 4) (x ^ (4)) ^ 2 + x ^ (4) y ^ (4) + (y ^ 4) ^ (2) #

# x ^ 12 - y ^ 12 = (x ^ 4 - y ^ 4) x ^ 8 + x ^ (4) y ^ 4 + y ^ 8 #

Gördüğünüz gibi, bu ifadeleri daha da basitleştirebilirsiniz. İşte bu ifadeyi tamamen nasıl etkileyeceğinizi

# x ^ (12) - y ^ (12) = underbrace ((x ^ 6 - y ^ 6)) _ (renkli (yeşil) ("iki kare farkı")) * underbrace ((x ^ 6 + y ^ 6)) _ (renkli (mavi) ("iki küpün toplamı")) = #

# = underbrace ((x ^ 3 - y ^ 3)) _ (renkli (yeşil) ("iki küpün farkı")) * underbrace ((x ^ 3 + y ^ 3)) _ (renkli (mavi) (" iki küpün toplamı ")) * (x ^ 2 + y ^ 2) (x ^ 4 + x ^ 2 * y ^ 2 + y ^ 4) = #

# = (x + y) (x ^ 2 -xy + y ^ 2) * (xy) (x ^ 2 + xy + y ^ 2) * (x ^ 2 + y ^ 2) (x ^ 4 + x ^ 2 * y ^ 2 + y ^ 4) #

# x ^ 12 - y ^ 12 = (x + y) (xy) (x ^ 2 + y ^ 2) (x ^ 2 - xy + y ^ 2) (x ^ 2 + xy + y ^ 2) (x ^ 4 + x ^ 2 y ^ 2 + y ^ 2) #