Yay uzunluğu 10 inç ise, çapı 10 inç olan bir dairenin sektörünün alanı nedir?

Cevap:

#50# inç kare

Açıklama:

Bir dairenin yarıçapı varsa # R # sonra:

• Çevresi # 2pi r #

• Onun alanı #pi r ^ 2 #

Bir uzunluk yayı # R # olduğu # 1 / (2pi) # çevresi.

Böylece böyle bir yay ve iki yarıçap tarafından oluşturulan bir sektörün alanı olacaktır. # 1 / (2pi) # Tüm çemberin alanı ile çarpılır:

# 1 / (2pi) xx pi r ^ 2 = r ^ 2/2 #

Örneğimizde, sektörün alanı:

# ("10" ") ^ 2/2 = (" ^ 2 için 100 ") / 2 = 50" "^ 2 #

#50# inç kare.

#Beyaz renk)()#

"Kağıt ve Makas" Yöntemi

Böyle bir sektör göz önüne alındığında, eşit büyüklükte eşit sayıda sektöre bölünebilir, daha sonra hafifçe "inişli çıkışlı" bir paralelkenar oluşturmak için onları baştan sona yeniden düzenleyebilirsiniz. Ne kadar fazla kesim keserseniz, paralelkenarın kenarları o kadar dikdörtgene o kadar yakın olur # R # ve # R / 2 # ve böylece alan # R ^ 2/2 #.

Bunun için bir resmim yok, ama işte bir dairenin alanını (çevreleyen) gösteren, tüm daireyle benzer bir süreç gösteren bir araya getirdiğim bir animasyon. # 2pi r #) #pi r ^ 2 #…