Y = -x ^ 2 + 12x - 4'ün tepe noktası nedir?

Cevap:

#, X = 6 # Çözmene izin vereceğim • y # trafo merkezi

#color (brown) ("Açıklamaya bakın. Size kısa bir yol gösteriyor!") #

Açıklama:

Standart biçim: # y = ax ^ 2 + bx_c = 0 renk (beyaz) (….) #Nerede

# x = (B + - -sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a) #

# A = -1 #

# B = 12 olduğunda #

# C = -4 #

#color (mavi) (~~~~~~~~~~~~~ "Kısa Kesim" ~~~~~~~~~~~~~~) #

#color (brown) ("" y = ax ^ 2 + bx + c "biçimine dönüştürün:") #

#color (kahverengi) (y = a (x ^ 2 + b / ax + c / a) renk (beyaz) (xxx) -> renk (beyaz) (…..) (-1) (x ^ 2 -12x + 4)) #

#color (blue) ("TRICK!") # # renk (beyaz) (….) renk (yeşil) (x _ ("tepe") = (-1/2) (b / a) = (-1/2) (- 12) = + 6) #

#color (mavi) (~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~) #

#color (red) ("Noktayı göstermek için - 'Uzun yol boyunca!'") #

4 faktörünün toplamı 12 toplamını oluşturmaz, bu nedenle aşağıdaki formülü kullanın.

Köşe # X # ikisinin ortalaması olacak # X kullanıcısının # bu standart bir çözüm

# A = -1 #

# B = 12 olduğunda #

# C = -4 #

Böylece

# x = (- (12) + - sqrt (12 ^ 2- (4) (- 1) (- 4))) / (2 (-1)) #

#, X = + 6 + - (sqrt (144-16)) / (- 2) #

# x = + 6 + - (sqrt (128)) / (- 2) #

# x = 6 + - (sqrt (2xx64)) / (- 2) #

# x = 6 + - (8sqrt (2)) / (- 2) #

# x = 6 + - (-4sqrt (2)) #

Ortalama nokta:

#x _ ("vertex") = (((6-4sqrt (2)) + (6 + 4sqrt (2))) / 2 = 6 #

Vekil # x _ ("tepe") 6 # = değerini bulmak için orijinal denklem içine #y _ ("tepe") #