Permütasyonlar neden önemlidir?

Cevap:

Bazı düşünceler için aşağıya bakınız:

Açıklama:

İlk önce permütasyonun ne olduğu hakkında konuşalım. Bunu yapmak için ilk önce factorials hakkında konuşacağım.

Bir sürü şey sipariş ettiğimizde ve sipariş önemli olduğunda (örneğin, kitapların 10 ciltlik bir ansiklopedi setinde sipariş edilme yolları gibi) önemli olduğunu görebiliriz. #10!# kitapları düzenleme yolları - ilk rafta 10 kitaptan herhangi biri olabilir, ikinci rafta kalan 9’dan herhangi biri olabilir, üçüncü rafta kalanlar 8’den herhangi biri olabilir, vb.:

# 10xx9xx8xx7xx6xx5xx4xx3xx2xx1 = 10! = 3,628,800 #

Elimizdeki her şeyi düzenlemek istiyorsak, bu harika çalışıyor. Ama ya her şeyi düzenlemek yerine her şeyi düzenlemek istiyorsak? Diyelim ki 10 aksiyon figürümüz var ama sadece 6 tanesi için rafta yer var. Rakamları kaç farklı şekilde gösterebiliriz?

Bunu rafta bir konuma koyabileceğimiz 10 rakam, sonra da iki konuma 8, üçe sekiz, vb. Koyarak şunu söyleyebiliriz:

# 10xx9xx8xx7xx6xx5xx4 = "hesap makinesinde times tuşuna basarak çok fazla" #

Çarpma dizgimizin aynı olduğunu görerek bu işi azaltabiliriz:

# ((10xx9xx8xx7xx6xx5) (4xx3xx2xx1)) / (4xx3xx2xx1) = (10!) / (4!) #

hangi yeniden yazabiliriz:

#(10!)/(4!)=(10!)/((10-6)!)#

ve şimdi bildiklerimizle ilgili her şeye sahibiz (10 kişilik bir popülasyondan 6 şeyi seçmek) ve işte bu bir permütasyon:

#P_ (n, k) = (n!) / ((N-k)!); n = "nüfus", k = "alır" #

Bir faktoring belirlenen bir sayıdır - bunu biliyoruz #10! = 3,628,800# ve #4! = 24#ve böylece şu son cevabı bulabiliriz:

#(10!)/(4!)=(10!)/((10-6)!)=3628800/24=151,200#

Bu nedenle, düzenlemelerin sırasının önemli olduğu yerlerde işlerin ne şekilde sipariş edilebileceğini hesaplarken permütasyonların çok fazla iş tasarrufu yapmak için harika olduğunu belirledik. Ne kadar iş var? Bu soruyu düşünelim:

“Bir uçak uçuşu aşırı satılıyor. 250 kişilik bir uçağa binmek için bilet tutan 300 kişi var. Uçakta insanları kaç farklı şekilde ayarlayabiliriz?”

Cevap #P_ (300.250) = (300!) / (50!) #

(yaklaşık sayısal cevap # 9.5xx10 ^ 121 #)