Mümkün rasyonel kökler nelerdir x ^ 5 -12x ^ 4 +2 x ^ 3 -3x ^ 2 + 8x-12 = 0?

Cevap:

Bu quintic rasyonel köklere sahip değildir.

Açıklama:

#f (x) = x ^ 5-12x ^ 4 + 2x ^ 3-3x ^ 2 + 8x-12 #

Rasyonel kök teoremi ile herhangi bir sıfır #f (x) # şeklinde anlaşılabilir # P / q # tamsayılar için #p, q # ile # P # sabit terimin böleni #-12# ve # Q # katsayının böleni #1# Önde gelen terimin.

Bu mümkün olan tek şey demektir akılcı sıfırlar:

#+-1, +-2, +-3, +-4, +-6, +-12#

Bunu not et #f (-x) = -x ^ 5-12x ^ 4-2x ^ 3-3x ^ 2-8x-12 # tüm negatif katsayılara sahiptir. bundan dolayı #f (x) # negatif sıfırları yoktur.

Yani tek mümkün akılcı sıfırlar:

#1, 2, 3, 4, 6, 12#

değerlendirilmesi #f (x) # bu değerlerin her biri için hiçbirinin sıfır olmadığını görüyoruz. Yani #f (x) # yok akılcı sıfırlar.

Çoğu yüksek dereceli quintics ve polinomlarla ortak olarak, sıfır açısından # N #Trigonometrik fonksiyonlar dahil kök veya temel fonksiyonlar.

Yaklaşımları bulmak için Durand-Kerner gibi sayısal yöntemleri kullanabilirsiniz:

# x_1 ~~ 11.8484 #

#x_ (2,3) ~~ -0.640414 + -0.877123i #

#x_ (4,5) ~~ 0.716229 + -0.587964i #