<< -1, -1, 2 >> ve << 4,3,6 >> çapraz ürünü nedir?

Bunu yapmak için en az iki yolun var.

İlk yolu:

let #vecu = << u_1, u_2, u_3 >> # ve #vecv = << v_1, v_2, v_3 >> #. Sonra:

#color (blue) (vecu xx vecv) = << u_2v_3 - u_3v_2, u_3v_1 - u_1v_3, u_1v_2 - u_2v_1 >> #

#= << -1*6 - 2*3, 2*4 - (-1*6), -1*3 - (-1*4) >>#

# = renk (mavi) (<< -12, 14, 1 >>) #

Bu formülü bilmediğinizi farz edersek, ikinci yol (ki biraz daha kusursuz) şu şekildedir:

#hati xx hatj = şapka #

#hatj xx hatk = hati #

#hatk xx hati = hatj #

#hatA xx hatA = vec0 #

#hatA xx hatB = -hatB xx hatA #

nerede #hati = << 1,0,0 >> #, #hatj = << 0,1,0 >> #, ve #hatk = << 0,0,1 >> #.

Böylece, vektörleri birim vektör formunda yeniden yazmak:

# (- hati - hatj + 2hatk) xx (4hati + 3hatj + 6hatk) #

# = iptal et (-4 (hati xx hati)) ^ (0) - 3 (hati xx hatj) - 6 (hati xx şapka) - 4 (hatj xx hati) - iptal (3 (hatj xx hatj)) ^ (0) - 6 (hatj xx şapka) + 8 (hatx xx şapka) + 6 (şapka xx şapka) + iptal (12 (şapka xx şapka)) ^ ^ (0) #

# = -3hatk + 6hatj + 4hatk - 6hati + 8hatj - 6hati #

# = - 12hati + 14hatj + hatk #

# = renk (mavi) (<< -12, 14, 1 >>) #

beklenildiği gibi.