(29i-35j-17k) ve (41j + 31k) içeren düzleme dik olan birim vektör nedir?

Cevap:

Birim vektör #=1/1540.3〈-388,-899,1189〉#

Açıklama:

2 vektöre dik olan vektör determinant ile hesaplanır (çapraz ürün)

# | (veci, vecj, veck), (d, e, f), (g, h, i) | #

nerede # <D, e, f> # ve # <G, h, i> # 2 vektördür

Burada, biz var # VECA = <29, -35, -17> # ve # Vecb = <0,41,31> #

Bu nedenle, # | (veci, vecj, veck), (29, -35, -17), (0,41,31) | #

# = Veci | (-35, -17), (41,31) | -vecj | (29, -17), (0,31) | + Veck | (29, -35), (0,41) | #

# = Veci (-35 * 31 + 17 * 41) -vecj (29 * 31 + 17 * 0) + Veck (29 * 41 + 35 * 0) #

# = <- 388, -899,1189> = vecc #

2 nokta ürün yaparak doğrulama

#〈-388,-899,1189〉.〈29,-35,-17〉=-388*29+899*35-17*1189=0#

#〈-388,-899,1189〉.〈0,41,31〉=-388*0-899*41+1189*31=0#

Yani, # Vecc # diktir # VECA # ve # Vecb #

Birim vektör yönünde # Vecc # olduğu

# = Vecc / || vecc || #

# || vecc || = sqrt (388 ^ 2 + 899 ^ 2 + 1189 ^ 2) = sqrt2372466 #

Birim vektör #=1/1540.3〈-388,-899,1189〉#

<0, 4, 4> ve <1, 1, 1> içeren düzleme dik olan birim vektör nedir?

Cevap = 〈0,1 / sqrt2, -1 / sqrt2〉 Diğer 2 vektöre dik olan vektör çapraz ürün tarafından verilir. 〈0,4,4〉 x 〈1,1,1〉 = | (hati, hatj, hatk), (0,4,4), (1,1,1) | = hati (0) -hatj (-4) + şapka (-4) = 〈0,4, -4〉 Nokta ürünleri yaparak doğrulama 〈0,4,4〉. 〈0,4, -4〉 = 0 + 16-16 = 0 〈1,1,1〉. 〈0,4, -4〉 = 0 + 4-4 = 0 〈0,4, -4〉 modülü = 〈0,4, - 4〉 rt = sqrt (0 + 16 + 16) = sqrt32 = 4sqrt2 Birim vektörü, vektör modülünü = 1 / (4sqrt2) 〈0,4, -4〉 = 〈0,1 / sqrt2 bölmek suretiyle elde edilir. -1 / sqrt2>

(2i + 3j - 7k) ve (3i - j - 2k) içeren düzleme dik olan birim vektör nedir?

Cevap = 1 / sqrt579 * 〈- 13, -17, -11〉 Diğer iki vektöre dik bir vektör hesaplamak için, çapraz ürünü hesaplamalısınız Let vecu = 〈2,3, -7〉 ve vecv = 〈 3, -1, -2 cross Çapraz ürün determinant tarafından verilir | (i, j, k), (u_1, u_2, u_3), (v_1, v_2, v_3) | vecw = | (i, j, k), (2,3, -7), (3, -1, -2) | = i (-6-7) -j (-4 + 21) + k (-2-9) = i (-13) + j (-17) + k (-11) = 〈- 13, -17, -11 v vecw'nin vecu ve vecv'ye dik olduğunu doğrulamak için Bir nokta ürünü yapıyoruz. vecw.vecu = 〈- 13, -17, -11〉. 〈2,3, -7〉 = - 26 - 51 + 77 = 0 vecw.vecv = 〈- 13, -1

(32i-38j-12k) ve (41j + 31k) içeren düzleme dik olan birim vektör nedir?

Şapka (n) = 1 / (sqrt (794001)) [- 343vec (i) - 496vec (j) + 656vec (k)] İki vektörün çapraz ürünü, iki orijinal vektöre dik bir vektör üretir. Bu uçağa normal olacak. | (vec (i), vec (j), vec (k)), (32, -38, -12), (0,41,31) | = vec (i) | (-38, -12), (41,31) | - vec (j) | (32, -12), (0,31) | + vec (k) | (32, -38), (0,41) | vec (n) = vec (i) [- 38 * 31 - (-12) * 41] - vec (j) [32 * 31 - 0] + vec (k) [32 * 41 - 0] vec (n) = -686vec (i) - 992vec (j) +1312vec (k) | vec (n) | = sqrt ((- - 686) ^ 2 + (- 992) ^ 2 + 1312 ^ 2) = 2sqrt (794001) şapka (n) = (vec (n)) / (| vec (n) |) ş