Y = (2x ^ 2) / (x ^ 2 - 1) alanı ve aralığı nedir?

Cevap:

Etki alanı #x içinde (-oo, -1) uu (-1,1) uu (1, + oo) #

Aralık #y içinde (-oo, 0 uu (2, + oo) #

Açıklama:

İşlev

• y = (2 x ^ 2) / (x ^ 2-1) #

Paydayı çarpanlara ayırıyoruz

• y = (2 x ^ 2) / ((x + 1), (x-1)) #

Bu nedenle, # katı! = 1 # ve # katı = -! 1 #

Y'nin etki alanı #x içinde (-oo, -1) uu (-1,1) uu (1, + oo) #

İşlevi yeniden düzenleyelim

#y (x ^ 2-1) = 2 x ^ 2 #

# YX ^ 2-il = 2x ^ 2 #

# Yx ^ 2-2x ^ 2 = y #

# X, ^ 2 = y /, (y-2) #

# X = sqrt (e / (y-2)) #

İçin # X # bir çözüm için, • y /, (y-2)> = 0 #

let #f (y) y /, (y-2) # =

Bir işaret grafiğine ihtiyacımız var

#color (beyaz) (aaaa) #• y ##color (beyaz) (aaaa) ## -Oo ##color (beyaz) (aaaaaa) ##0##color (beyaz) (aaaaaaa) ##2##color (beyaz) (aaaa) ## + Oo #

#color (beyaz) (aaaa) #• y ##color (beyaz) (aaaaaaaa) ##-##color (beyaz) (aaa) ##0##color (beyaz) (aaa) ##+##color (beyaz) (aaaa) ##+#

#color (beyaz) (aaaa) #• y-2 ##color (beyaz) (aaaaa) ##-##color (beyaz) (aaa) ##color (beyaz) (aaa) ##-##color (beyaz) (aa) ##||##color (beyaz) (aa) ##+#

#color (beyaz) (aaaa) ##f (y) ##color (beyaz) (aaaaaa) ##+##color (beyaz) (aaa) ##0##color (beyaz) (aa) ##-##color (beyaz) (aa) ##||##color (beyaz) (aa) ##+#

Bu nedenle, #f (y)> = 0 # ne zaman #y içinde (-oo, 0 uu (2, + oo) #

grafik {2 (x ^ 2) / (x ^ 2-1) -16.02, 16.02, -8.01, 8.01}