(2,3) aralığında x ^ 5-2x ^ 4-x-3 = 0 denkleminin bir kökü olduğunu göstermek için orta değer teoremini kullanın.

Cevap:

Kanıt için aşağıya bakın.

Açıklama:

Eğer #f (x) = x ^ 5-2x ^ 4-X-3 #

sonra

#color (beyaz) ("XXX") f (renk (mavi) 2) = renk (mavi) 2 ^ 5-2 * renk (mavi) 2 ^ 4 renk (mavi) 2-3 = renk (kırmızı) (-5) #

#color (beyaz) ("XXX") f (renk (mavi) 3) = renk (mavi) 3 ^ 5-2 * renk (mavi) 3 ^ 4 renk (mavi) 3-3 = 243-162-3 -3 = renkli (kırmızı) (+ 75) #

Dan beri #f (x) # standart bir polinom fonksiyonudur, süreklidir.

Bu nedenle, ara değer teoremine dayanarak, herhangi bir değer için, #color (eflatun) k #, arasında #color (kırmızı) (- 5) # ve #color (kırmızı) (+ 75) #, bazı var #color (kireç) (hatx) # arasında #color (mavi) 2 # ve #color (mavi) 3 # hangisi için #f (renk (kireç) (hatx)) = rengi (kırmızı) k #

Dan beri #color (eflatun) 0 # böyle bir değer

biraz değer var #renk (kireç) (şapka) renk (mavi) 2, renk (mavi) 3 # öyle ki #f (renk (kireç) (hatx)) = renk (kırmızı) 0 #

(X-2) 'nin f (x) = x ^ 5-4x ^ 4 + 3x ^ 3-x ^ 2 + 12 fonksiyonunun bir faktörü olduğunu göstermek için uygun bir prosedür kullanın.

Lütfen aşağıya bakın. . f (x) = x ^ 5-4x ^ 4 + 3x ^ 3-x ^ 2 + 12 f (x) = x ^ 5-2x ^ 4-2x ^ 4 + 4x ^ 3-x ^ 3 + 2x ^ 2 -3x ^ 2 + 12 f (x) = x ^ 4 (x-2) -2x ^ 3 (x-2) -x ^ 2 (x-2) -3 (x ^ 2-4) f (x) = x ^ 4 (x-2) -2x ^ 3 (x-2) -x ^ 2 (x-2) -3 (x-2) (x + 2) f (x) = x ^ 4 (x- 2) -2x ^ 3 (x-2) -x ^ 2 (x-2) - (3x + 6) (x-2) Şimdi, faktörü (x-2) çıkarabiliriz: f (x) = (x -2) (x ^ 4-2x ^ 3-x ^ 2-3x-6) Bu sorunu uzun bir f (x) x-2 bölmesi yaparak da çözebilirsiniz.

Bir üçgen hem ikizkenar hem de akuttur. Üçgenin bir açısı 36 dereceyi ölçüyorsa, üçgenin en büyük açısının ölçüsü nedir? Üçgenin en küçük açısının ölçüsü nedir?

Bu sorunun cevabı kolaydır ancak bazı matematiksel genel bilgiler ve sağduyu gerektirir. İkizkenar üçgen: - Sadece iki tarafı eşit olan bir üçgene ikizkenar üçgen denir. Bir ikizkenar üçgen aynı zamanda iki eşit meleğe sahiptir. Akut Üçgen: - Tüm melekleri 0 ^ @ 'den büyük ve 90 ^ @' dan küçük olan bir üçgene, yani tüm meleklere akut olan bir akut üçgen denir. Verilen üçgen 36 ^ @ açısına sahiptir ve hem ikizken hem de akuttur. bu üçgenin iki eşit meleğe sahip olduğunu ima eder. Şimdi me

F (x) = x ^ 3 + x-1 için [0,1] aralığında bir sıfır olduğunu doğrulamak için orta değer teoremini nasıl kullanırsınız?

Bu aralıkta tam olarak 1 sıfır var. Ara değer teoremi [a, b] aralığında tanımlanan sürekli bir fonksiyon için c'nin f (a) <c <f (b) ile bir sayı olmasına izin verebileceğimizi ve [a, b] 'deki EE x'in f olacağı anlamına gelir. (x) = c. Bunun bir sonucu olarak, eğer f (a)! = F (b) işareti varsa, bu [a, b] 'de bir miktar x olması gerektiği anlamına gelir, öyle ki, f (x) = 0 olur; Olumsuz ve olumlu. Öyleyse son noktalarda alt verelim: f (0) = 0 ^ 3 + 0 -1 = -1 f (1) = 1 ^ 3 + 1 - 1 = 1 bu nedenle bu aralıkta en az bir sıfır var. Tek bir kök olup olmadığını kontrol etmek için