F (x) = x ^ 4-4x ^ 3 + 4x ^ 2 + 1'in etki alanı ve aralığı nedir?

Değişkenin çağrıldığından beri bunu varsayacağım. # X #, kendimizi kısıtlıyoruz #R, RR'de #. Öyleyse, # RR # etki alanı #f (x) # herkes için iyi tanımlanmış #R, RR'de #.

En yüksek sipariş terimi # X ^ 4 #, Sağlamak:

#f (x) -> + oo # gibi #x -> -oo #

ve

#f (x) -> + oo # gibi #x -> + oo #

Minimum değeri #f (x) # türev sıfırlardan birinde ortaya çıkacaktır:

# d / (dx) f (x) = 4x ^ 3-12x ^ 2 + 8x #

# = 4x (x ^ 2-3x + 2) #

# = 4x (x-1) (x-2) #

… o zaman #x = 0 #, #x = 1 # veya #x = 2 #.

Bu değerleri değiştirerek # X # formülüne #f (x) #, bulduk:

#f (0) = 1 #, #f (1) = 2 # ve #f (2) = 1 #.

Kuartik #f (x) # minimum değere sahip bir "W" şeklidir #1#.

Yani aralık # {RR'de y: y> = 1} #