İkinci dereceden denklemleri çözmek için yeni Dönüştürme Yöntemi nedir?

Mesela elinizde …

# X, ^ 2 + bx #

Bu şu şekilde dönüştürülebilir:

# (X + B / 2) ^ 2- (B / 2) ^ 2 #

Yukarıdaki ifadenin geri çevrilip çevrilmediğini öğrenelim # X, ^ 2 + bx #…

# (X + B / 2) ^ 2- (B / 2) ^ 2 #

# = ({X + B / 2} + B / 2) ({x + B / 2}-b / 2) #

# = (X + 2 * b / 2) x #

# = X (a + b x)

# = X ^ 2 + bx #

Cevap Evet.

Şimdi, bunu not etmek önemlidir # X, ^ 2-bx # (eksi işaretine dikkat edin) aşağıdakilere dönüştürülebilir:

# (X-b / 2) ^ 2- (B / 2) ^ 2 #

Burada ne yapıyorsun kareyi tamamla. Kareyi tamamlayarak birçok karesel problemi çözebilirsiniz.

İşte bu yöntem iş başında bir birincil örneği:

# Ax ^ 2 + bx + c = 0 #

# Ax ^ 2 + bx = -c #

# 1 / a * (ax ^ 2 + bx) = 1 / a * -C #

# X, ^ 2 + b / a * x = -c / a #

# (X + B / (2a)) ^ 2- (B / (2a)) ^ 2 = -c / a #

# (X + B / (2a)) ^ 2-b ^ 2 / (4a ^ 2) = - bir # / C

# (X + B / (2a)) ^ 2 = b ^ 2 / (4a ^ 2) -c / a #

# (X + B / (2a)) ^ 2 = b ^ 2 / (4a ^ 2) - (4ac) / (4a ^ 2) #

# (X + B / (2a)) ^ 2 = (b ^ 2-4ac) / (4a ^ 2) #

# X + B / (2a) = + - sqrt (b ^ 2-4ac) / sqrt (4a ^ 2) #

# X + B / (2a) = + - sqrt (b ^ 2-4ac) / (2a) #

#, X = b / (2a) + - sqrt (b ^ 2-4ac) / (2a) #

#:. x = (B + - -sqrt (b) ^ 2-4ac) / (2a) #

Ünlü ikinci dereceden formül tarafından elde edilebilir kareyi tamamla.

İkinci dereceden denklemleri çözmek için yeni Dönüşüm Yöntemi.

DAVA 1. Çözme tipi # x ^ 2 + bx + c = 0 #. Çözme, toplamlarını bilerek 2 sayı bulma anlamına gelir (# -B #) ve onların ürünü (# C #). Yeni yöntem, faktör çiftlerini oluşturur.# C #) ve aynı zamanda İşaret Kuralını uygular. Sonra, toplamı eşittir çifti bulur (# B #) veya (# -B #).

Örnek 1. çözmek # x ^ 2 - 11x - 102 = 0 #.

Çözüm. Faktör çiftlerini oluştur #c = -102 #. Köklerin farklı işaretleri vardır. İlerlemek: #(-1, 102)(-2, 51)(-3, 34)(-6, 17).# Son toplamı # (- 6 + 17 = 11 = -b) O zaman 2 gerçek kök: #-6# ve #17#. Gruplandırma yaparak faktoring yok.

2. Vaka. Standart tip çözme: # ax ^ 2 + bx + c = 0 # (1).

Yeni yöntem bu denklemi (1) şuna dönüştürür: # x ^ 2 + bx + a * c = 0 # (2).

2 gerçek kökü elde etmek için CASE 1'de yaptığımız gibi (2) denklemini çözün # Y_1 # ve # Y_2 #. Sonra, böl # Y_1 # ve # Y_2 # a katsayısı ile 2 gerçek kök elde etmek # X_1 # ve # X_2 # Orijinal denklemin (1)

Örnek 2. çözmek # 15x ^ 2 - 53x + 16 = 0 #. (1) # a * c = 15 (16) = 240 #

Dönüştürülmüş denklem: # x ^ 2 - 53 + 240 = 0 # (2). Denklemi çözün (2). Her iki kök de pozitiftir (İşaret Kuralı). Faktör çiftlerini oluştur # a * c = 240 #. İlerlemek: #(1, 240)(2, 120)(3, 80)(4, 60)(5, 48)#. Bu son toplam # (5 + 48 = 53 = -b) #. Sonra, 2 gerçek kök: # y_1 = 5 # ve

# y_2 = 48 #. Orijinal denkleme (1) dönersek, 2 gerçek kök: # x_1 = y_1 / a = 5/15 = 1/3; # ve # x_2 = y_2 / a = 48/15 = 16 / 5. # Faktoring ve binom çözme yok.

Yeni Dönüştürme Metodunun avantajları: basit, hızlı, sistematik, tahmin etmeme, gruplama ile çarpanlara ayırma ve binomları çözme.