Cevap:
Bölünmenin geri kalanı #f (x) = 2x ^ 3 + 9x ^ 2 + 7x + 3 # tarafından # (X-k) # olduğu #f (k) #, öyleyse çöz #f (k) = 9 # rasyonel kök teoremini kullanarak ve bulmak için faktoring:
#k = 1/2, -2 # veya #-3#
Açıklama:
Eğer bölmeye kalkarsan #f (x) = 2x ^ 3 + 9x ^ 2 + 7x + 3 # tarafından # X k # kalanıyla bitirdin #f (k) #…
Yani, eğer kalan #9#temelde çözmeye çalışıyoruz #f (k) = 9 #
# 2k ^ 3 + 9k ^ 2 + 7k + 3 = 9 #
çıkarmak #9# iki taraftan da almak için:
# 2k ^ 3 + 9k ^ 2 + 7k-6 = 0 #
Rasyonel kök teoremi ile, bu kübik herhangi bir rasyonel kök şeklinde olacaktır. # P / q # en azından, nerede #p, ZZ'deki q #, #q! = 0 #, # P # sabit terimin böleni #-6# ve # Q # katsayının böleni #2# Önde gelen terimin.
Bu, olası rasyonel köklerin olduğu anlamına gelir:
#+-1/2#, #+-1#, #+-3/2#, #+-2#, #+-3#, #+-6#
İlkini deneyelim:
#f (1/2) = 1/4 + 9/4 + 7 / 2-6 = (1 + 9 + 14-24) / 4 = 0 #
yani #k = 1/2 # bir kök ve # (2k-1) # bir faktördür.
Bölünür # (2k-1) # bulmak:
# 2k ^ 3 + 9k ^ 2 + 7k-6 = (2k-1) (k ^ 2 + 5k + 6) = (2k-1) (k + 2) (k + 3) #
Yani olası çözümler:
#k = 1/2 #, #k = -2 # ve #k = -3 #
