Http: //.org/questions/in-1-6-1-6666-repeating-6-is-called-repeatend-or-reptend-i-learn-from-https-en-w kullanarak, nasıl tasarlarsınız Milyon rakam ile tövbe eden rasyonel sayılar kümesi {x}?

Cevap:

Aşağıya bakınız.

Açıklama:

Bir adım daha ileri gidelim ve içerecek bir set tasarlayalım her Bir tekrar ile rasyonel sayı #10^6# basamak.

Uyarı: Aşağıdakiler geneldir ve bazı atipik yapılar içermektedir. Kümelerin oluşturulmasında tamamen rahat olmayan öğrenciler için kafa karıştırıcı olabilir.

İlk önce, uzunluk tekrarları kümemizi oluşturmak istiyoruz. #10^6#. Biz set ile başlayabiliriz #{1, 2, …, 10^(10^6+1)-1}# en fazla olan her doğal sayıyı içeren #10^6# Rakamlar, bir sorunla karşılaşırız. Bu tekrarların bazıları örneğin daha küçük dizelerle gösterilebilir. # 0.bar (111 … 1) = 0.bar (1) #veya # 0.bar (121212 … 12) = 0.bar (12) #. Bundan kaçınmak için önce yeni bir terim tanımlarız.

Bir tamsayı düşünün # 1, 10 ^ (10 ^ 6 + 1) -1 # öğesinde #a. let # A_1a_2 … a_ (10 ^ 6) # olmak #10^6# bu tamsayının rakam gösterimi, muhtemelen öncü ile #0#s eğer # Bir # daha az olan #10^6# basamak. Arayacağız # Bir # kullanışlı Her uygun bölen için # M # arasında #10^6#, # Bir # formda değil # a_1a_2 … a_ma_1a_2 … a_m "" … "" a_1a_2 … a_m #

Şimdi tekrarlamalarımızı yapabiliriz.

let #A = {a {1, 2, …, 10 ^ (10 ^ 6 + 1) -1} 'de: a "yararlıdır"} #

Ardından, tekrarlamayan potansiyel ilk ondalık basamağımızı oluşturacağız. Bunun da öncü olabileceğini akılda tutmak #0#s, veya tamamen #0#s, sayılarımızı formun tuples'ı olarak temsil edeceğiz. # (k, b) #, nerede # K rakam dizesinin uzunluğunu gösterir ve # B # bir tamsayı olarak değerlendirildiğinde değerini temsil edecektir. Örneğin, rakamlar #00032# tuple ile eşleşir #(5, 32)#.

let #B = (NNuu {0}) xx (NNuu {0}) #

Son olarak, tamsayı bölümümüzü karışıma ekleyelim. Kesirli bölümlerden farklı olarak, burada oturum açacağımızı ve kullanacağımızı unutmayın. # ZZ # yerine # NN #.

let #C = A xx B xx ZZ #. Yani, # C # kümesidir #3#-tuples # (a, (k, b), c) # öyle ki, # Bir # en fazla ile yararlı bir tamsayı #10^6# basamak, # (k, b) # temsil eder # K-digit integrali değeri olan rakam dizesi # B #, ve # C # bir tam sayı.

Şimdi mümkün olan her şeyi kapsayan setlerimiz var. #a, b, c # İstenilen özelliklere sahip dize, başvurulan soruda oluşturulan formu kullanarak bunları bir araya getireceğiz.

#S: = {((10 ^ kc + b) (10 ^ (10 ^ 6) -1) + a) / (10 ^ k (10 ^ (10 ^ 6) -1)):(a, (k, b), c) C} #

Sonra #S alt küme QQ # ile rasyonel sayılar kümesidir. #10^6# basamak tekrarlar.

Sente sayesinde teori onun cevabında.

Cevabın bir alt kümesi için

# {x} = {I + M + (d_ (msd) ddd … dddd_ (lsd)) / (9999 … 9999)} #, # N # ve M m-hane formunun uygun bir kısmını

tam sayı /10. ^ m #, #d_ (MSD) # sıfır olmayan en önemli basamaktır. l.s.d

en az anlamlı basamak anlamına gelir..

Tayinleri:

Let I = 2, M =.209 / 1000 =.209, #d_ (lsd) = 7 ve d_ (msd) = 3 #. İçinde-

d'ler arasında hepsi 0..

Sonra.

# x = 2.209+ (7000 … 0003) / (9999 … 9999) #

# = 2.209 7000 … 0003 7000 … 0003 7000 … 0003 … reklam sonsuz.

Bölüme dikkat edin #10^100001-1=9999…9999#.

Hem pay hem de payda aynı sd'ye sahiptir.

Sans msd d, d herhangi olabilir #in {0 1 2 3 4 5 6 7 8 9} #.